已知a,b均为实数,且满足ab+a+b=17；a²b+ab²=66.求a4+a3b+a2b2+ab3+b4(数字为指数)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 17:12:37

已知a,b均为实数,且满足ab+a+b=17；a²b+ab²=66.求a4+a3b+a2b2+ab3+b4(数字为指数)已知a,b均为实数,且满足ab+a+b=17；a²

已知a,b均为实数,且满足ab+a+b=17；a²b+ab²=66.求a4+a3b+a2b2+ab3+b4(数字为指数)
已知a,b均为实数,且满足ab+a+b=17；a²b+ab²=66.求a4+a3b+a2b2+ab3+b4(数字为指数)

已知a,b均为实数,且满足ab+a+b=17；a²b+ab²=66.求a4+a3b+a2b2+ab3+b4(数字为指数)
解答如下：
令a+b=x,ab=y则
x+y=17
xy=66
由第一个方程可得x=66/y,
所以66/y+y=17
即yˆ2-17y+66=0
(y-11)(y-6)=0
即y=6或y=11
当y=6时,x=11,当y=11时,x=6

第一种情况,当a+b=11,ab=6时
aˆ4+aˆ3b+aˆ2bˆ2+abˆ3+bˆ4
=aˆ3(a+b)+aˆ2bˆ2+bˆ3(a+b)
= (a+b)(aˆ3+bˆ3)+(ab)ˆ2
=(a+b)(a+b)(aˆ2+ab+bˆ2)+(ab)ˆ2
=(a+b)ˆ2[(a+b)ˆ2-ab]+(ab)ˆ2
=11ˆ2*(11ˆ2-6)+6ˆ2
=121*115+36
=13951

第一种情况,当a+b=6,ab=11时
aˆ4+aˆ3b+aˆ2bˆ2+abˆ3+bˆ4
=(a+b)ˆ2[(a+b)ˆ2-ab]+(ab)ˆ2
=6ˆ2*(6ˆ2-11)+11ˆ2
=36*(36-11)+121
=1021

*这是乘号

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已知a,b都是正实数,且满足9a+b=ab,则4a+b的最小值为已知ab均为实数,且满足等式5-√2a=2b 2/3×√2-a 已知a,b均为实数,且满足根号下a-5=8b-b平方-16,求根号下5ab分子a 已知:a,b是实数,且满足ab=0,求证:a、b中至少有一个为0 已知a,b为实数,且满足a=根号b-3+根号3-b+2,求根号ab乘根号a+b分之ab-1的值已知a,b为实数,且满足a=√b-3+√3-b+2,求√ab,√ab-1/a+b 已知a,b,为实数,且满足2a一2ab+b+4a+4=0求代数式ab+ab的值已知a,b为实数,且满足a²-4ab+5b²-2b+1=0,则a-b= 已知实数a,b满足ab-2a+b-4=0,且b>2,则2a+b的最小值为已知a,b为实数,且满足16a²+2a+8ab+b²-1=0,求3a+b的最小值已知a、b为实数.且满足16a^2+2a+8ab+b^2-1=0,求3a+b的最小值已知a、b为实数.且满足16a^2+2a+8ab+b^2-1=0,求3a+b的最小值. 已知实数a,b满足ab 已知实数a,b满足ab 设a,b为实数,且ab不等于0,且满足(a/1+a)+(b/1+b)=(a+b)/(1+a+b),求a+b的值已知正实数a,b满足a+4b=8,那么ab的最大值为已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a 已知a,b,c为实数,且满足a=6-b,c方=ab-9,求证a=b