足球中的数学问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 19:54:22
足球中的数学问题足球中的数学问题足球中的数学问题足球状的物体,有70个顶点,每个顶点有3条棱,各面都是五边形或六边形.求这个物体中五边形和六边形各有多少?1正5边形（黑皮）和正6边形（白皮）2拼成平面
足球中的数学问题
足球中的数学问题
足球中的数学问题
足球状的物体,有70个顶点,每个顶点有3条棱,各面都是五边形或六边形.求这个物体中五边形和六边形各有多少?
1 正5边形（黑皮）和正6边形（白皮）
2 拼成平面的充要条件是共顶点的几个内角和为360度,而足球上每个顶点是有2个正6边形和1个正5边形,内角和为348度,故无法拼成平面
3.不同种类图形个数不一样,正5边形12个,正6边形20个
先算黑皮子共有多少条边：12×5=60条.这60条边都是与白皮子缝合在一起的,对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中,有3条边与黑色皮子的边缝在一起,另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起,所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的,那么白皮子就应该一共有60×2=120条边,120÷6=20,所以共有20块白皮子