二题平行四边形的问题(1)如图,在△ABC中,D是BC上的一点,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,请你探究EG,HF的位置关系,并说明理由.(2) 如图,已知M是平行四边形的AB的中点,CM交BD于E,求阴影部分的面
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 13:44:46
二题平行四边形的问题(1)如图,在△ABC中,D是BC上的一点,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,请你探究EG,HF的位置关系,并说明理由.(2) 如图,已知M是平行四边形的AB的中点,CM交BD于E,求阴影部分的面
二题平行四边形的问题
(1)如图,在△ABC中,D是BC上的一点,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,请你探究EG,HF的位置关系,并说明理由.
(2) 如图,已知M是平行四边形的AB的中点,CM交BD于E,求阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积的比值
不能放图了汗。
二题平行四边形的问题(1)如图,在△ABC中,D是BC上的一点,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,请你探究EG,HF的位置关系,并说明理由.(2) 如图,已知M是平行四边形的AB的中点,CM交BD于E,求阴影部分的面
(1)连接EH,HG,FG,三角形ABD,ADC,ABC中,EH,HG,FG,分别为中位线,
所以EH//AB,HG//BC,FG//AB,所以,HG//EF,FG//EH,所以四边形EFGH为平行四边形,EG,FH是对角线,所以EG FH互相平分
(2)由于M是AB中点,所以,面积AMD=MBC=(1/2)CDM,所以ADM=(1/4)ABCD
三角形BME相似于DCE,所以ME:CE=BE:DE=BM:CD=1:2
于是面积MBE=(1/4)MDE=(1/4)BEC
面积MDE=BEC=(1/4)DEC,所以DEC=4MDE
而MBE+DME+BEC+DEC=CDM+MBC=ABCD-AMD=(3/4)ABCD
把上面MBE和DEC带入,得(1/4)MDE+MDE+MDE+4MDE=(3/4)ABCD
MDE=(3/25)ABCD
所以(MDE+BEC):ABCD=6:25