过半径为R的圆周上一点任意做这圆的玄,求这些玄的平均长度
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 18:33:44
过半径为R的圆周上一点任意做这圆的玄,求这些玄的平均长度过半径为R的圆周上一点任意做这圆的玄,求这些玄的平均长度过半径为R的圆周上一点任意做这圆的玄,求这些玄的平均长度平均弦长为4R/π过点的弦数显然
过半径为R的圆周上一点任意做这圆的玄,求这些玄的平均长度
过半径为R的圆周上一点任意做这圆的玄,求这些玄的平均长度
过半径为R的圆周上一点任意做这圆的玄,求这些玄的平均长度
平均弦长为4R/π
过点的弦数显然是无穷的,先取有限个弦长的平均弦长,然后对弦长数求极限即可求无限弦数的平均弦长
由于圆的对称性不妨考虑半圆的情形,且过任意点的平均弦长是相等的.
考查过点P的弦长,设弦与过P的直径所形成的夹角设为θ,
则弦长=2Rcosθ
考虑较理想的情形,将过P点的圆切线与过P的直径所形成的直角n+1等分,则每个角所对应的弦长为Lk=2Rcos(kθ)(θ=π/(2(n+1)))(k=0,1,..n)
则这些弦的平均弦长=2RΣcos(kθ)/(n+1),(k=0,1,..n)
问题即转化为求2RΣcos(kθ)/(n+1)(n→+∞)极限的问题
针对Σcos(kθ)的计算,可以做以下变换化简,
Σcos(kθ)=Σsinθcos(kθ)/sinθ=Σ(sin(k+1)θ-sinkθ)/2sinθ,
最后利用化简的式子,不难求的极限为4R/π,即所要结果.
此题的关键有3个地方,
1)有限到无限的思想转变,
2)选取恰当的模型求得平均弦长的表达式,
3)Σcos(kθ)的化简计算.
过半径为R的圆周上一点任意做这圆的玄,求这些玄的平均长度
物理题:一枚硬币向右滚动一周,求圆周上一点的路程.半径R
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已知圆O的半径为R,由直径AB的端点B作圆的切线,从圆周上任意一点P引该线的垂线,垂足为M,连AP,设AP=x.(1)写出AP+2PM关于x的函数关系式; (2)求这个函数的最值
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