已知y=f(x)为奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1-x),则当x小于等于0时,则f（x)=?必修一的知识都不记得了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:35:12
已知y=f(x)为奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1-x),则当x小于等于0时,则f（x)=?必修一的知识都不记得了
已知y=f(x)为奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1-x),则当x小于等于0时,则f（x)=?必修一的知识都不记得了
已知y=f(x)为奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1-x),则当x小于等于0时,则f（x)=?必修一的知识都不记得了
x<0
-x>0
f(x)=-f(-x)=-[-x(1-(-x))]=x(1+x)
x<=0则-x>=0
所以此时适用f(x)=x(1-x)
即f(-x)=-x[1-(-x)]=-x(1+x)
奇函数f(x)=-f(-x)
所以
x<=0
f(x)=x(1+x)
y=f(x)为奇函数，所以f(x)=-f(-x)
当x大于等于0时，f(x)=x(1-x)，所以f(-x)=-f(x)=x(x-1)
所以当x小于等于0时，则f（x)=x(x-1)
非官方的攻击好
前提：是奇函数：所以：f(x)=-f(x)成立
当x小于等于0时，-x大于等于0时，此时等式f(x)=x(1-x)成立，为了避免搞混，设-x=z,再代入面前的等式：f(z)=z(1-z)，将z还原成-x，即f(-x)=-x(1-（-x）)=-x（1+x），加上前提是奇函数，所以有：f(-x)=-x（1+x）=-f(x)，即当x小于等于0时，f(x)=x（1+x）...
全部展开
前提：是奇函数：所以：f(x)=-f(x)成立
当x小于等于0时，-x大于等于0时，此时等式f(x)=x(1-x)成立，为了避免搞混，设-x=z,再代入面前的等式：f(z)=z(1-z)，将z还原成-x，即f(-x)=-x(1-（-x）)=-x（1+x），加上前提是奇函数，所以有：f(-x)=-x（1+x）=-f(x)，即当x小于等于0时，f(x)=x（1+x）
收起
因为y=f(x)为奇函数 则f(-x)=-f(x)；
当x>=0时有 f(-x)=-f(x)=x(x-1)；
又-x<=0 令t=-x ，
则 f(t)=-t(-t-1）=t(t+1);
综上所述得
当x<=0时 f(x)=x(x+1)