已知RT三角形中,斜边等于5,求它的面积最大值和周长最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:16:04
已知RT三角形中,斜边等于5,求它的面积最大值和周长最大值已知RT三角形中,斜边等于5,求它的面积最大值和周长最大值已知RT三角形中,斜边等于5,求它的面积最大值和周长最大值面积最大值：25/4周长最

已知RT三角形中,斜边等于5,求它的面积最大值和周长最大值
已知RT三角形中,斜边等于5,求它的面积最大值和周长最大值

已知RT三角形中,斜边等于5,求它的面积最大值和周长最大值
面积最大值：25/4
周长最大值：5√2+5
面积：∵这是一个RT三角形
且斜边=5
∴a^2+b^2=25(a,b为直角边）
又∵a^2+b^2≥2ab
∴2ab≤25
∴ab≤25/2（当且仅当a=b时取等号）
∴S=1/2ab≤1/2*25/2=25/4
周长：
(a+b)^2/4≤(a^2+b^2)/2=25/2
∴a+b≤5√2
∴a+b+c≤5+5√2
以上都是用均值不等式

三角形中abc三边a的平方加b的平方等于c的平方，a2+b2=c2=25≥2ab，∴面积最大为6.25（25/4)
周长：（a+b）平方÷2≤a方+b方∴a+b≤5√2∴a+b+c≤5+5√2∴周长最大值为5+5√2

（1）要使面积最大，两直角边乘积最大才行。
即当其为等腰直角三角形时面积最大。
此时直角边=2.5根号2
面积=2.5根号2 ×2.5根号2÷2=25/4
（2）设两直角边分别为X,Y，求周长最大值即求X+Y的最大值
X²＋Y²=25, X²＋Y²＋2XY=25＋2XY
( X＋Y)²=...

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（1）要使面积最大，两直角边乘积最大才行。
即当其为等腰直角三角形时面积最大。
此时直角边=2.5根号2
面积=2.5根号2 ×2.5根号2÷2=25/4
（2）设两直角边分别为X,Y，求周长最大值即求X+Y的最大值
X²＋Y²=25, X²＋Y²＋2XY=25＋2XY
( X＋Y)²=25＋2XY X+Y的最大值即为
25＋2XY 的最大值 由（1）中X,Y相等时
乘积最大，∴周长最大值=5+5根号2

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