已知抛物线y=x^2-(m+1)x+m-2.问:若抛物线与x轴交于两点,当m为多少时,两交点距离最小,最小是多少?(请写出过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:40:40
已知抛物线y=x^2-(m+1)x+m-2.问:若抛物线与x轴交于两点,当m为多少时,两交点距离最小,最小是多少?(请写出过程)已知抛物线y=x^2-(m+1)x+m-2.问:若抛物线与x轴交于两点,

已知抛物线y=x^2-(m+1)x+m-2.问:若抛物线与x轴交于两点,当m为多少时,两交点距离最小,最小是多少?(请写出过程)
已知抛物线y=x^2-(m+1)x+m-2.问:若抛物线与x轴交于两点,当m为多少时,两交点距离最小,最小是多少?(请写出过程)

已知抛物线y=x^2-(m+1)x+m-2.问:若抛物线与x轴交于两点,当m为多少时,两交点距离最小,最小是多少?(请写出过程)
设两交点分别为x1,x2,由韦达定理(一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中,两根X1,X2有如下关系:X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a) 得
X1+X2=m+1
X1*X2=m-2
两交点之间的举例为x2-x1
要求x2-x1的最小值可先求x2-x1的平方的最小值
(x2-x1)^2=x1^2-2x1x2+x2^2
=x1^2+2x1x2+x2^2-4x1x2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=(m+1)^2-4(m-2)
=m^2-2m+9
=(m+1)^2+8≥8
所以x2-x1的最小值为根号8,即2倍根号2

y=x^2-(m+1)x+m-2与想轴交于两点,则需要方程x^2-(m+1)x+m-2=0有两个解,
当两个解相等时,两个交点距离是最小值,最小值=0,这时候m需要满足(m+1)^2-4(m-2)=0,解方程可得:m=4或者m=-2