请你设计一个包装盒,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四点重合于中点P,正好形成一个证四棱柱的包装盒,E、F在AB上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 19:11:46
请你设计一个包装盒,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四点重合于中点P,正好形成一个证四棱柱的包装盒,E、F在AB上
请你设计一个包装盒,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片
切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四点重合于中点P,正好形成一个证四棱柱的包装盒,E、F在AB上,是被切去一个等腰直角三角形的斜边的两个端点,设AE=FB=Xcm
（1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm^2）最大,试问x应该取何值?【反正后面答案根本看不懂,只有公式是对的= =,答案带进去的数值完全莫名】
（2）某厂商要求包装盒的容积V（cm^3）最大,试问x取何值?并求出此时包装盒的高与低面边长的比值
请你设计一个包装盒,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四点重合于中点P,正好形成一个证四棱柱的包装盒,E、F在AB上
设包装盒的高为h（cm）,底面边长为a（cm）,则a= x,h= （30-x）,0＜x＜30．
（1）S=4ah=8x（30-x）=-8（x-15）2+1800,
∴当x=15时,S取最大值．
2）V=a2h=2 （-x3+30x2）,V′=6 x（20-x）,
由V′=0得x=20,
当x∈（0,20）时,V′＞0；当x∈（20,30）时,V′＜0；
∴当x=20时,包装盒容积V（cm3）最大,
此时,．
即此时包装盒的高与底面边长的比值是 ．
楼上中间有一步错了,应该是a=根号2x^2,h=根号2(30-x)^2.但是后面都是对的
好的我帮你
)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1 800，
所以当x＝15时，S取得最大值．
(2)V＝a2h＝22(－x3＋30x2)，V′＝62x(20－x)．
由V′＝0，得x＝0(舍)或x＝20.
当x∈(0,20)时，V′＞0；
当x∈(20,30)时，V′＜0.
所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值．
此时ha＝12....
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)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1 800，
所以当x＝15时，S取得最大值．
(2)V＝a2h＝22(－x3＋30x2)，V′＝62x(20－x)．
由V′＝0，得x＝0(舍)或x＝20.
当x∈(0,20)时，V′＞0；
当x∈(20,30)时，V′＜0.
所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值．
此时ha＝12.
即包装盒的高与底面边长的比值为12. 基本上是这样~
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