求解分式的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 21:54:17
求解分式的不定积分求解分式的不定积分求解分式的不定积分你好原式=∫（x+2）/[（x-1）²+2]dx令x=1+√2tanu，dx=√2sec²udu，u=arctan[√2（x-
求解分式的不定积分
求解分式的不定积分
求解分式的不定积分
你好
原式=
∫（x+2）/[（x-1）²+2]dx
令x=1+√2tanu，dx=√2sec ²udu，u=arctan[√2（x-1）/2]
√2tanu=x-1
2tan ²u=（x-1）²
（sec ²u-1）=（x-1）²/2
sec ²u=（x-1）...
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你好
原式=
∫（x+2）/[（x-1）²+2]dx
令x=1+√2tanu，dx=√2sec ²udu，u=arctan[√2（x-1）/2]
√2tanu=x-1
2tan ²u=（x-1）²
（sec ²u-1）=（x-1）²/2
sec ²u=（x-1）²/2+1
1/cos²u=（x²-2x+3）/2
cos²u=2/（x²-2x+3）
|cosu|=√[2/（x²-2x+3）]
原式=∫（3+√2tanu）/（2sec ²u）*√2sec ²udu
=∫（3√2 /2+tanu）du
=3√2u /2-In|cosu|+C
=3√2/2*arctan[√2（x-1）/2]-In[√2/（x²-2x+3）]+C
【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！
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