三角形的面积与圆形有什么关系

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 15:06:58

三角形的面积与圆形有什么关系三角形的面积与圆形有什么关系三角形的面积与圆形有什么关系关系很大,非常非常的大高中正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R如图这是△ABC和它的外接圆a、b

三角形的面积与圆形有什么关系
三角形的面积与圆形有什么关系

三角形的面积与圆形有什么关系
关系很大,非常非常的大
高中正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
如图
这是△ABC和它的外接圆
a、b、c分别是他们的三边
根据圆周角∠ABC=∠APC,再有AP过圆心,所以AC⊥CP
∴sin∠ABC=sin∠APC=AC：AP=b：2R
∴b：sin∠ABC=b:（b：2R）=2R
同理
c：sin∠ACB=c：（c：2R）=2R
a：sin∠BAC=a：（a：2R）=2R
即正弦定理：a/sin∠BAC=b/sin∠ABC=c/sin∠ACB=2R
因为过A点做AM⊥BC,设AM的长为h,即△ABC的高
因为∠ABC=∠APC,∠AMB=∠ACP=90°
∴△AMB∽△ACP
∴c：2R=h：b
∴h=bc/2R
∵△ABC面积=1/2a·h=1/2×a×bc/2R=abc/4R
∴△ABC面积=abc/4R
所以当有些题问你,如果已知一个三角形的a、b、c三条边的乘积为x,又知道这个三角形的外接圆的半径为r,所以这个三角形的面积为x/4r,比如三条边a、b、c的乘积为8,外接圆半径为2,∴这个三角形的面积为8÷（4×2）=1,面积为1
看看是不是有了与这个三角形有关的圆的条件,求这个三角形的有关问题就会变的很容易

没图、

没有什么关系

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