在梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A'处.若∠A'BC=20°,求∠A'BD的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 19:04:16
在梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A''处.若∠A''BC=20°,求∠A''BD的度数.在梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD

在梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A'处.若∠A'BC=20°,求∠A'BD的度数.
在梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A'处.
若∠A'BC=20°,求∠A'BD的度数.

在梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A'处.若∠A'BC=20°,求∠A'BD的度数.
设∠A′BD=x,
则由对称性得:∠ABD=x
设∠A=y
∵∠ADB=∠A′DB=90°/2=45°
∴由△内角和定理及平行性质得:
①、y+x+45=180
②、y+2x+20=180
∴②-①得:x=25
∴∠A′BD=25°

∵AD‖BC ∠BCD=90° ∴∠ADC=90° 由题可得BD为∠ADC的角平分线 ∴∠BDC=45° ∴∠CBD=45° ∵∠CBD=∠CBA'+∠DBA' ∠A'BC=20° ∴∠A'BD=25°