如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AB的中点,且AD+BC=DC.试说明DE⊥CE.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 12:35:43
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AB的中点,且AD+BC=DC.试说明DE⊥CE.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AB的中点,且AD+BC=DC.试说明DE⊥CE.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AB的中点,且AD+BC=DC.试说明DE⊥CE.
做EF//BC
因为E是AB中点,所以DF=FC
2EF=AD+BC=CD
所以EF=DF=FC
在等边三角形DEF中∠1=∠2
在等边三角形EFC中∠3=∠4
而∠1+∠2+∠3+∠4=180°
所以∠1+∠3=90°
既DE垂直于CE
作EF//AD，
∵E是AB的中点，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF=（AD+BC）/2，
∵CD=AD+BC，
∴CD=2EF，
∵F是CD中点，
∴DF=CF，
∴EF=FD=CF，
以F为圆心，CD为直径作圆，
∴〈DEC=90°，（半圆上的圆周角为直角）。
少条件吧，至少还得知道该梯形是直角体形，即AD⊥AB,BC⊥AB才行。
做DG⊥BC,垂足为G,做EF∥BC，点F为交点，过点F做FH⊥BC,垂足为H,直线DG交EF于O
设AD=a,则根据平行线等分线段成比例定理可知AD=EO=BG=GC=a,所以BC=2a,GH=a/2=OF
因为AD+BC=DC,所以DC=3a
DO=OG=AE=EB=AB/2
根据勾...
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少条件吧，至少还得知道该梯形是直角体形，即AD⊥AB,BC⊥AB才行。
做DG⊥BC,垂足为G,做EF∥BC，点F为交点，过点F做FH⊥BC,垂足为H,直线DG交EF于O
设AD=a,则根据平行线等分线段成比例定理可知AD=EO=BG=GC=a,所以BC=2a,GH=a/2=OF
因为AD+BC=DC,所以DC=3a
DO=OG=AE=EB=AB/2
根据勾股定理，在三角形DOF中DO的平方=DF的平方-OF的平方=2a的平方
DE的平方=DO的平方+OE的平方=2a的平方+a的平方=3a的平方
EC的平方=EB的平方+BC的平方=2a的平方+4a的平方=6a的平方
因为DC=3a,所以DC的平方=9a的平方
可见DE的平方+EC的平方=DC的平方
所以三角形DEC是直角三角形且DE⊥CE
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