谁能来回答我一下啊 我快崩溃了（数学题）f(x)=loga(1-x/1+x),判断函数f(x)在定义域上的单调性并加以证明.各位能不能给个完整的步骤啊

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:07:43
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谁能来回答我一下啊 我快崩溃了（数学题）
f(x)=loga(1-x/1+x),判断函数f(x)在定义域上的单调性并加以证明.
各位能不能给个完整的步骤啊

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楼主现在还崩溃吗?好了吗?
证明：
在X的定义域上任取x1则
f(x1)-f(x2)
=lg((x1-1)/(x1+1))/lg(a)-lg((x2-1)/(x2+1))/lg(a)
=lg((x1-1)(x2+1)/(x1+1)(x2-1))/lg(a)
=lg(((x1x2-1)+(x1-x2))/((x1x2-1)+(x2-x1)))/lg(a)
此时,需要求出X的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)
因为 x1,x2 均在定义域内
所以 x1x2>1
<=> x1x2-1>0
又因为x1所以((x1x2-1)+(x1-x2))/((x1x2-1)+(x2-x1))<1
所以lg(……)<0
此时需要讨论a的范围
由对数函数性质得,a>0且a<>1
当a>1时,则lg(a)>0,则由上得：f(x1)-f(x2)<0
当a<1时,则lg(a)<0,则由上得：f(x1)-f(x2)>0
综上所述：
当a>1时,f(x)在定义域上为单调增函数.
当a<1时,f(x)在定义域上为单调减函数.

1-x/1+x可以利用作差判断单调性为两个区间内分别单调增令其得0可以求根得解，然后按照复合函数单调性即可判断，证明可以用定义，如果学过求导的话，当然首选求导啦

先确定定义域：1-x/1+x>0解得-1然后对a分类讨论：当01时......（略）
最后总结一下：综上所述......

给你提供点思路，定义域-1f(x)=loga(1-x)+loga(1/1+x),然后讨论一下a, 当a...方程右边的两个式子都单调。。

解题如下：
f(x)=loga(1-x/1+x)
(1-x/1+x)>0,
所以，-1{x|-1当a>1时,原函数为单调递增函数，
当a（用定义证明或求导后判断导数的符号也可以证明）
加油啊

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