设函数f(x)=(ax^2-bx)e^x的图像与直线ex+y=0相切于点A,且点A的横坐标为1.(1)求a,b的值(2)求函数f(x)的单调区间,并指出在每个区间上的增减性.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 23:02:51
设函数f(x)=(ax^2-bx)e^x的图像与直线ex+y=0相切于点A,且点A的横坐标为1.(1)求a,b的值(2)求函数f(x)的单调区间,并指出在每个区间上的增减性.设函数f(x)=(ax^2

设函数f(x)=(ax^2-bx)e^x的图像与直线ex+y=0相切于点A,且点A的横坐标为1.(1)求a,b的值(2)求函数f(x)的单调区间,并指出在每个区间上的增减性.
设函数f(x)=(ax^2-bx)e^x的图像与直线ex+y=0相切于点A,且点A的横坐标为1.
(1)求a,b的值
(2)求函数f(x)的单调区间,并指出在每个区间上的增减性.

设函数f(x)=(ax^2-bx)e^x的图像与直线ex+y=0相切于点A,且点A的横坐标为1.(1)求a,b的值(2)求函数f(x)的单调区间,并指出在每个区间上的增减性.
f'(x)=(2ax-b)e^x+(ax^2-bx)e^x=e^x(ax^2+2ax-bx-b)
直线ex+y=0斜率为k= -e,所以f'(1)= e(a+2a-b-b)=-e,所以有:3a-2b= -1
因为点A的横坐标为1,把1代入直线方程,求得y= -e,所以A(1,-e)
又因为A也在函数图象上,所以代入得:-e=(a-b)e,所以有:a-b= -1
与上式联立解得:a=1,b=2
(2)由(1)知f'(x)=e^x(x^2-2)令其等于0,解得x1= -根号2,x2=根号2
所以当x属于(-无穷大,-根号2),和(根号2,+无穷大)时,f'(x)>0,f(x)递增
当x属于(-根号2,+根号2)时,f'(x)