已知A(-2,-2)B(-2,6)C(5,2)点p在圆心为原点半径为2的圆上运动 求PA平方加PB平方加PC平方的和的最大值和最小值（要详细过程）

已知A(-2,-2)B(-2,6)C(5,2)点p在圆心为原点半径为2的圆上运动 求PA平方加PB平方加PC平方的和的最大值和最小值（要详细过程）
已知A(-2,-2)B(-2,6)C(5,2)点p在圆心为原点半径为2的圆上运动 求PA平方加PB平方加PC平方的和的最大值和最小值（要详细过程）

已知A(-2,-2)B(-2,6)C(5,2)点p在圆心为原点半径为2的圆上运动 求PA平方加PB平方加PC平方的和的最大值和最小值（要详细过程）
可设点P(2cost,2sint),(t∈R).则由题设知,∑=PA²+PB²+PC²=[(2cost+2)²+(2sint+2)²]+[(2cost+2)²+(2sint-6)²]+[(2cost-5)²+(2sint-2)²]=12(cos²t+sin²t)+(4+4+4+36+25+4)-(4cost+24sint)=89-4(cost+6sint)=89-(4√37)sin(t+φ).===>∑=89-(4√37)sin(t+φ).===>∑max=89+4√37,∑min=89-4√37.