求一道数学问题的解法及过程已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x(k≠0)(1)k满足什么条件时,这两个函数在同一直角坐标系中的图像有两个交点?（2）设（1）中的两个焦点为A、B,是比较∠AOB与90
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 09:50:41
求一道数学问题的解法及过程已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x(k≠0)(1)k满足什么条件时,这两个函数在同一直角坐标系中的图像有两个交点?（2）设（1）中的两个焦点为A、B,是比较∠AOB与90
求一道数学问题的解法及过程
已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x(k≠0)
(1)k满足什么条件时,这两个函数在同一直角坐标系中的图像有两个交点?
（2）设（1）中的两个焦点为A、B,是比较∠AOB与90°的大小.
求一道数学问题的解法及过程已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x(k≠0)(1)k满足什么条件时,这两个函数在同一直角坐标系中的图像有两个交点?（2）设（1）中的两个焦点为A、B,是比较∠AOB与90
（1）令-x+8=k/x则,x²-8x+k=0,要求x有2个解,即是64-4k＞0
所以有k＜16（k≠0）
（2）（1）中可解得x=4±√16-k,分别为A,B两点的横坐标不妨设xA＞xB
则xA=4+√16-k,yA=4-√16-k；xB=4-√16-k,yB=4+√16-k.
画图就显然有k＜0时,两个点都在第一象限,∠AOB＜90°
0＜k＜16时,A在第四象限,B在第二象限,∠AOB＞90°
（1）如图所示 要有两个交点 必须在第一象限 k大于0 且是递增函数 （2）角AOB小于90 如图所示 由于反比例函数只能无限趋近于坐标轴而不能相交 而只有当交点A B 移动到一次函数与坐标轴的交点 这个角度才是90度 所以 角AOB小于90度 （2）
(1)联立2个解析式 -x+8=k/x -x^2+8x-k=0 不妨设f(x)=-x^2+8x-k=-(x-4)^2+16-k 因为有2个交点 所以16-k>0 k<16且k≠0
（2）若0
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(1)联立2个解析式 -x+8=k/x -x^2+8x-k=0 不妨设f(x)=-x^2+8x-k=-(x-4)^2+16-k 因为有2个交点 所以16-k>0 k<16且k≠0
（2）若0
若k<0 则y=k/x在二、四象限 而交y=-x+8的图像 交点肯定在第二和第四象限 则x1，x2异号和y1,y2异号 即x1x2<0 y1y2<0 同理cos角AOB=OA*OB/(|OA||OB|)=(x1x2+y1y2)/(|OA||OB|)<0 所以角AOB大于90
收起
1.k＜0时
2.∠AOB=2倍90°（A与B关于原点对称）