初二上学期几何题（大概与勾股有关）已知如图,四边形中,AB=a BC=b CD=c DA=d,AC与BD相交于O,且AC⊥BD,则a,b,c,d之间一定有关系式：a方+c方=b方+d方,请说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/12 14:15:29

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初二上学期几何题（大概与勾股有关）
已知如图,四边形中,AB=a BC=b CD=c DA=d,AC与BD相交于O,且AC⊥BD,则a,b,c,d之间一定有关系式：a方+c方=b方+d方,请说明理由.

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∵AC⊥BD
∴⊿AOB、⊿BOC、⊿COD和⊿DOA都是直角三角形.
由勾股定理得：
OA²＝AB²－OB²＝AD²－OD²……………………①
OC²＝CD²－OD²＝BC²－OB²……………………②
①＋②得：AB²－OB²＋CD²－OD²＝AD²－OD²＋BC²－OB²
AB²＋CD²＝AD²＋BC²
a²＋c²＝b²＋d²
所以,原命题成立!

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