有关椭圆的离心率如图,已知椭圆 x2/a2+y2/b2=1的左、右准线分别为 l1、l2 ,且分别交x轴于C、D 两点,从 l1上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点 F被 x轴反射后与 l2交于点B ,若AF垂直于BF ,且 角ABD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 19:36:05
有关椭圆的离心率如图,已知椭圆 x2/a2+y2/b2=1的左、右准线分别为 l1、l2 ,且分别交x轴于C、D 两点,从 l1上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点 F被 x轴反射后与 l2交于点B ,若AF垂直于BF ,且 角ABD
有关椭圆的离心率
如图,已知椭圆 x2/a2+y2/b2=1的左、右准线分别为 l1、l2 ,且分别交x轴于C、D 两点,从 l1上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点 F被 x轴反射后与 l2交于点B ,若AF垂直于BF ,且 角ABD=75度,则椭圆的离心率等于多少?
有关椭圆的离心率如图,已知椭圆 x2/a2+y2/b2=1的左、右准线分别为 l1、l2 ,且分别交x轴于C、D 两点,从 l1上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点 F被 x轴反射后与 l2交于点B ,若AF垂直于BF ,且 角ABD
由反射定律知:∠AFC=∠BFD=45°,显然有等腰Rt△AFC相似于等腰Rt△BFD,那么:
CF/DF=AF/BF=tan∠ABF=tan(∠ABD-∠DBF)=tan30°=1/(√3)
由准线方程和焦点坐标有:
|CF|=|(-c)-(-a²/c)|=(a²-c²)/c
|DF|=|(+a²/c)-(-c)|=(a²+c²)/c
综上得到:
|CF|/|DF|=(a²-c²)/(a²+c²)=1/(√3)
整理得到:
e²=c²/a²=[(√3)-1]²/2
即e=[(√6)-(√2)]/2
提示你一下,根据入射等于反射,角fbd=角afc=45度,角abf=30度。所以af比bf=cf比df等于1:根号3. cf和df可以用a和c表示,解出来e等于
根号下(2-根号3) 就是根号套根号的那种。
哎呀打了这么多累死我了。你一定要看懂啊。
一楼二楼答案均正确
一楼答案化简一下就是二楼答案
这道题关键是反射定律条件的运用
其它没什么难的