答案不要网上复制的,尽量简洁一点已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,当x∈[-1,2]时,f(X)的最小值为1,且f(X)+g(x)为奇函数,求函数f(X)的表达式!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 20:19:15
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答案不要网上复制的,尽量简洁一点
已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,当x∈[-1,2]时,f(X)的最小值为1,且f(X)+g(x)为奇函数,求函数f(X)的表达式!

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已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,f(X)+g(x)为奇函数,
所以f(x)=x^2+bx+3
当x∈[-1,2]时,f(X)的最小值为1
f(x)=(x+b/2)^2-b^2/4+3
当时,f(x)有最小值-b^2/4+3=1
解得b=√8
x=-b/2=-√2不属于[-1,2],且[-1,2],都在x=-√2的右边,f(x)开口向上,所以最小值为x=-1处
代入f(x)函数得
1=1-b+3
解得b=3
所以函数f(X)的表达式为:f(x)=x^2+3x+3

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