f(x)=sinπx/(x^2+1)(x^2-2x+2)下列命题正确的个数是①函数f(x)是周期函数②函数f(x)既有最大值又有最小值③函数f(x)的定义域是R且其图像有对称轴④对于任意x∈(-1,0),f'(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 03:31:02
f(x)=sinπx/(x^2+1)(x^2-2x+2)下列命题正确的个数是①函数f(x)是周期函数②函数f(x)既有最大值又有最小值③函数f(x)的定义域是R且其图像有对称轴④对于任意x∈(-1,0),f'(x)
f(x)=sinπx/(x^2+1)(x^2-2x+2)
下列命题正确的个数是
①函数f(x)是周期函数
②函数f(x)既有最大值又有最小值
③函数f(x)的定义域是R且其图像有对称轴
④对于任意x∈(-1,0),f'(x)
f(x)=sinπx/(x^2+1)(x^2-2x+2)下列命题正确的个数是①函数f(x)是周期函数②函数f(x)既有最大值又有最小值③函数f(x)的定义域是R且其图像有对称轴④对于任意x∈(-1,0),f'(x)
1 设函数的周期为T,建立恒等式f(x+T)=f(x),
然后把sin[(x+T)pi]使用两角和差公式展开,等式左右用十字交叉去掉分数线,把左右都去括号写成多项式,然后通过对比系数建立关于T的方程组,查看是否存在T能把所有的的方程都满足.手头不方便,没法帮你算,你自己列个式子就可以了.
2 查看分母：一元4次函数的图像是双开口向上的,其值域的形式是(a,+无穷),然后查看其取倒数后的值域为(0,m) ,这样,两个函数都是有界函数,相乘之后必然也是有界函数,正确.
3 这一问和1一样,设对称轴是x=a,建立恒等式f(2a-x)=f(x),和1一样,交叉展开为多项式,使用恒等式对比系数,建立关于a的方程组,再查看是否有解.
4 使用导函数方法先判断分母一元四次函数的单调性,再查看分子正弦函数的单调性,使用除法来分析整个函数值的变化方向,判断f(x)在(-1,0)的单调性.这一问思路是这样,但是具体我没试,我觉得这题即然出得出来,就应该可以这样做,下面的那几个2,也应该是凑好的.
这题是从哪搞来的?希望杯里面的试题也不至于这样吧?