已知集合A={-1,0,1},对于数列an中ai∈A(i=1,2,3,...,n)满足a1+a2+a3=0,则这样的数列an有多少个?2. 若各项非零数列an和新数列bn满足首项b1=0,bi-b(i-1)=a(i-1),且末项bn=0,记数列bn的前n项和为Sn,求sn最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:13:20
已知集合A={-1,0,1},对于数列an中ai∈A(i=1,2,3,...,n)满足a1+a2+a3=0,则这样的数列an有多少个?2. 若各项非零数列an和新数列bn满足首项b1=0,bi-b(i-1)=a(i-1),且末项bn=0,记数列bn的前n项和为Sn,求sn最大值
已知集合A={-1,0,1},对于数列an中ai∈A(i=1,2,3,...,n)
满足a1+a2+a3=0,则这样的数列an有多少个?
2. 若各项非零数列an和新数列bn满足首项b1=0,bi-b(i-1)=a(i-1),且末项bn=0,记数列bn的前n项和为Sn,求sn最大值
已知集合A={-1,0,1},对于数列an中ai∈A(i=1,2,3,...,n)满足a1+a2+a3=0,则这样的数列an有多少个?2. 若各项非零数列an和新数列bn满足首项b1=0,bi-b(i-1)=a(i-1),且末项bn=0,记数列bn的前n项和为Sn,求sn最大值
1.因为ai∈A(i=1,2,3,...,n),a1+a2+a3=0,集合A={-1,0,1}
所以有a1,a2,a3之间全为零或者两个反向一个为零,
当a1,a2,a3之间全为零时,an只有一个,
当两个反向一个为零时,an有3*2=6
所以这样的数列an有7个.
2.b1=0,bi-b(i-1)=a(i-1)i≥2
当n≥2时bn-b(n-1)=a(n-1）
b(n-1)-b(n-2)=a(n-2）
b(n-2)-b(n-3)=a(n-3）
..
b2-b1=a1
上式相加得bn=a1+a2+.+a(n-2）+a(n-1）n≥2
又因为数列an各项非零,集合A={-1,0,1},对于数列an中ai∈A(i=1,2,3,...,n),末项bn=0
则有n为奇数,a1,a2,.,a(n-2）,a(n-1）中正负1数相等,
又Sn=b1+a1+（a1+a2）+.[a1+a2+.+a(n-2）+a(n-1）]
因为a1,a2,.,a(n-2）,a(n-1）中正负1数相等所以当前面一半为1,后一半为-1时Sn最大为Sn=0+1+（1+1）+.+[1+1+.-1-1]
=1+2+3+..（n-1）/2+[（n-1）/2-1]+[（n-1）/2-2]+.+1+0
=（n²-1）/4 -（n-1)/2 （n≥3,n为奇数） ①
当n=1时sn=0 也满足 ①
所以（n≥1,n为奇数）时,sn最大值为（n²-1）/4 -（n-1)/2 ,