过点（2,3）的直线L被两平行线L1：2X-5Y+9=0与L2：2X-5Y-7=0所截线端AB的中点恰好在直线X-4Y-1=0上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:56:03
过点（2,3）的直线L被两平行线L1：2X-5Y+9=0与L2：2X-5Y-7=0所截线端AB的中点恰好在直线X-4Y-1=0上
过点（2,3）的直线L被两平行线L1：2X-5Y+9=0与L2：2X-5Y-7=0所截线端AB的中点恰好在直线X-4Y-1=0上
过点（2,3）的直线L被两平行线L1：2X-5Y+9=0与L2：2X-5Y-7=0所截线端AB的中点恰好在直线X-4Y-1=0上
设,过点(2,3)的直线L的斜率为k,则直线L的方程：y-3=k(x-2) 即：y=kx+(3-2k)
直线L与两直线2x-5y+9=0的交点为两方程的
2x-5y+9=0
y=kx+(3-2k)
解方程组得 x=(6-10k)/(2-5k)
y=(6-13k)/(2-5k)
即交点A【(6-10k)/(2-5k),(6-13k)/(2-5k) 】
同理,直线L与两直线2X-5Y-7=0的交点为两方程的
2X-5Y-7=0
y=kx+(3-2k)
解方程组得 x=(22-10k)/(2-5k)
Y=(6+3k)/(2-5k)
即交点B【(22-10k)/(2-5k),(6+3k)/(2-5k)】
AB中点的横坐标为：【(6-10k)/(2-5k)+(22-10k)/(2-5k)】/2=(14-10k)/(2-5k)
AB中点的纵坐标为：【(6-13k)/(2-5k)+(6+3k)/(2-5k)】/2=(6-5k)/(2-5k)
因,该中点在直线x-4y-1=0上,将上述中点代入该方程得：(14-10k)/(2-5k)-4*(6-5k)/(2-5k)-1=0
解得k=12/15=4/5
直线L方程为：y-3=(4/5)(x-2)
即：4x-5y+7=0
2、当过点(2,3)的直线斜率不存在时,直线L方程为x=2
同上述解法得,它与两平行线的交点分别为：
x=2
4-5y+9=0
解方程组得 x=2,y=13/5
x=2
4-5y-7=0 解方程组得 x=2,y=-3/5
两交点分别为A(2,13/5)、B(2,-3/5)
即AB中点为(2,1) ,代入方程x-4y-1=0,显然等式不成立,点(2,1)不是方程x-4y-1=0的解,所以x-4y-1=0不在直线x-4y-1=0上.
3、综上所述,直线L方程为：4x-5y+7=0