求证:两正方形四顶点连接所成线段的中点组成的四边形是正方形

求证:两正方形四顶点连接所成线段的中点组成的四边形是正方形
求证:两正方形四顶点连接所成线段的中点组成的四边形是正方形

求证:两正方形四顶点连接所成线段的中点组成的四边形是正方形
如图,设AB＝a.AD＝b,  A1B1＝a1, A1D1＝b1
OA2＝（OA+OA1）/2,OB2＝[OA+a+OA1+a1]/2
∴A2B2＝（a+a1）/2.同理,A2D2＝（b+b1）/2
注意a²＝b²,a1²＝b1².aa1＝bb1. ab1＝-ba1[两边夹角互补].
|A2B2|²＝[（a+a1）/2]²＝[（b+b1）/2]²＝|A2D2|²
A2B2·A2D2＝[（a+a1）/2]·[（b+b1）/2]＝0
得到|A2B2|＝|A2D2|,∠B2A2D2＝90º.
同理.|B2A2|＝|B2C2|＝|C2D2|.  A2B2C2D2是正方形.