已知数列{an},a1=1,a(n+1)=2an/an+2,求a5与{an}的通项公式好让我知道怎么得来的,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:33:39
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a(n+1)=2an/(an+2)
1/a(n+1)=(an+2)/(2an)=1/an+1/2
1/a(n+1)-1/an=1/2,为定值.
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项,1/2为公差的等差数列.
1/an=1/a1+(n-1)(1/2)=1+(n-1)/2=(n+1)/2
an=2/(n+1)
a5=2/(5+1)=2/6=1/3

a5=1/3