已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/31 01:05:42

已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-a

已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值
已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值

已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值
a（n+1）-an=2n是一个递推关系式,同理,有an-a(n-1)=2(n-1),...以此类推,把这些式子依次相加,左后一个式子为a2-a1=2,所以,前后项都可以抵消一部分,你自己列一下就知道了,得出a(n+1)-a1=2(n+(n-1)+…1)=n*(n+1),把a1值代入,a(n+1)/(n+1)=n+33/(n+1)=(n+1)+33/(n+1)-1,用不等式可以得到（n+1）在5或6附近最大,分别代入,(n+1)在5处所求值最大,此时,n=4

因为a（n+1）-an=2n
所以a2-a1=2×1
a3-a2=2×2
……………………
a（n+1）-an=2n
以上累加得：a（n+1）-a1=2（1+2+3+…………+n）＝2×n(n+1)/2=n(n+1)
所以an-a1=(n-1)n,而a1=33
所以an=n(n-1)+33
所以an/n=n...

全部展开

因为a（n+1）-an=2n
所以a2-a1=2×1
a3-a2=2×2
……………………
a（n+1）-an=2n
以上累加得：a（n+1）-a1=2（1+2+3+…………+n）＝2×n(n+1)/2=n(n+1)
所以an-a1=(n-1)n,而a1=33
所以an=n(n-1)+33
所以an/n=n-1+33/n＝n+33/n-1
由于数列中n>0,由不等式公式a+b≧2√ab得：
n+33/n≧2√（n×33/n）＝2√33
所以an/n的最小值＝（2√33）-1
2√33指2根号33

收起

已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列{an}满足a1=1,3a(n+1)+an-7 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列满足a1=1,an-a(n-1)=n-1,求其通项已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=nan n+1是角标已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列{an}满足a1=5,a(n+1)=an+6n+6,则an= 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n 则求an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n 则求an/n?