已知数√14的小数部分是b,求b^4+12b^3+37b^2+6b-20

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 09:21:48
已知数√14的小数部分是b,求b^4+12b^3+37b^2+6b-20已知数√14的小数部分是b,求b^4+12b^3+37b^2+6b-20已知数√14的小数部分是b,求b^4+12b^3+37b

已知数√14的小数部分是b,求b^4+12b^3+37b^2+6b-20
已知数√14的小数部分是b,求b^4+12b^3+37b^2+6b-20

已知数√14的小数部分是b,求b^4+12b^3+37b^2+6b-20
有√14=3+b
即(b+3)^2=14
故b^2+6b=5
平方(b^2+6b)^2=25
即b^4+12b^3+36b^2=25
所以有b^4+12b^3+37b^2+6b-20=(b^4+12b^3+36b^2)+(b^2+6b)-20=25+5-20=10

根号14整数部分是3 用根号14减3就是b

b=√14-3,所以b²
=23-6√14
分解解析式=b²(b²+12b+36) +b²+6b-20
=b²(b+6) ²+(b+3) ²-29
将b带入,解得原式等于210

b=3 b^4+12b^3+37b^2+6b-20=340

√14的整数部分为3,所以b=√14-3。 将之代入算式 结果为10.

b=√14-3,因式分解得(b+5)*(b+1)*(b^2+6*b-4),代入得10*[(b+3)^2-13]=10

3=√9<√14<√16=4
即b=√14-3,b^2=(√14-3)^2=23-6√14
b^4+12b^3+37b^2+6b-20
=b^4+12b^3+12b^2+24b^2+b^2+6b-20
=b^4+12b^2+36+12b^3+24b^2+12b+b^2-6b+9-36-9-20
=(b^2+6)^2+12b(b^2+1)^2+(b-3)^2-65