一道函数题 已知f(x+1/x)=x2+1/x2+1/x 求f(x)

一道函数题 已知f(x+1/x)=x2+1/x2+1/x 求f(x)
一道函数题 已知f(x+1/x)=x2+1/x2+1/x 求f(x)

一道函数题 已知f(x+1/x)=x2+1/x2+1/x 求f(x)
已知f[x+(1/x)]=x²+(1/x²)+(1/x ),求f(x)
设x+(1/x)=u,则有x²+2+(1/x²)=u²,故x²+(1/x²)=u²-2；
又由x+(1/x)=u,得x²-ux+1=0,故x=[u±√(u²-4)]/2；
1/x=2/[u±√(u²-4)]=[u∓√(u²-4)]/2
代入原式得f(u)=u²-2+[u∓√(u²-4)]/2
把u换成x,即得f(x)=x²-2+[x∓√(x²-4)]/2