已知三边长都是整数的三角形ABC不是等腰三角形,且角A=60度,BC=7,求另两边长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 11:43:57
已知三边长都是整数的三角形ABC不是等腰三角形,且角A=60度,BC=7,求另两边长.
已知三边长都是整数的三角形ABC不是等腰三角形,且角A=60度,BC=7,求另两边长.
已知三边长都是整数的三角形ABC不是等腰三角形,且角A=60度,BC=7,求另两边长.
设另外两边是b,c且b>c,由余弦定理
b^2+c^2-2bccosA=a^2
b^2+c^2-bc=49
b(b-c)=49-c^2=(7-c)(7+c)
由两边之和大于第三边,7+c>b,又b-c>0所以代入上式7-c
又c^2=49-(b^2-bc)<49所以c<7
所以c<7目前只分析到这里了,然后把c=1--6代到b^2+c^2-bc=49解.
解得a=3,b=8或a=5,b=8
设另外两边长为a,b,则有(a^2+b^2-7^2)/2ab=cos60=1/2,不妨设aa=1,2,3,试下去(注意边长7一定是位于中间的),就知a=3,b=8。 还有一个解是a=5,b=8
由余弦定理,知cos60=(AB²+AC²+BC²)/2ABAC
所以 AB²+AC²-49=ABAC
变形一下,得到 (AB-1/2AC)²+3/4AC²=49
又由三边长都是整数,可知AC一定是偶数,并且3/4AC²<49
所以得到AC《8,因此,AC=2或4或6或8
当AC...
全部展开
由余弦定理,知cos60=(AB²+AC²+BC²)/2ABAC
所以 AB²+AC²-49=ABAC
变形一下,得到 (AB-1/2AC)²+3/4AC²=49
又由三边长都是整数,可知AC一定是偶数,并且3/4AC²<49
所以得到AC《8,因此,AC=2或4或6或8
当AC=2时,AB=根号46+1,显然不行,
当AC=4时,AB=根号37+2,显然不行,
当AC=6时,AB=根号22+3,显然不行,
当AC=8时,AB=3或5,根据三角形三边的关系,可知都符合题意。
所以,两边长是3和8或5和8
收起