隐式方程的偏导数的含义无法理解一般书上偏导数的含义都是：比如,做一个平行x轴的平面,然后在这个平面内求y的导数.这种我可以理解.但是这个隐式方程的例子,我无法理解,这个偏导数到
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 01:16:15
隐式方程的偏导数的含义无法理解一般书上偏导数的含义都是：比如,做一个平行x轴的平面,然后在这个平面内求y的导数.这种我可以理解.但是这个隐式方程的例子,我无法理解,这个偏导数到
隐式方程的偏导数的含义无法理解
一般书上偏导数的含义都是：比如,做一个平行x轴的平面,然后在这个平面内求y的导数.这种我可以理解.
但是这个隐式方程的例子,我无法理解,这个偏导数到底算是什么含义呢?
隐式方程的偏导数的含义无法理解一般书上偏导数的含义都是：比如,做一个平行x轴的平面,然后在这个平面内求y的导数.这种我可以理解.但是这个隐式方程的例子,我无法理解,这个偏导数到
这里 (Df(x0,y0)/Dx,Df(x0,y0)/Dy) 是曲线C:f(x,y) = 0 在M0的切线的法向量.从你画红线的切线方程得到切向量为
T = -[Df(x0,y0)/Dx]/{Df(x0,y0)/Dy].
而从曲线C的隐式方程f(x,y) = 0,设它的显式方程为y = y(x),其在M0的切向量应为y'(x0)；另一方面在f(x,y) = 0中视y = y(x),对方程两边在x = x0求关于x的导数,得
[Df(x0,y0)/Dx] + [Df(x0,y0)/Dy)]*y'(x0) = 0,
可解得
y'(x0) = -[Df(x0,y0)/Dx]/{Df(x0,y0)/Dy],
这就是 T.
可以这么推出来。
首先求y'(x)。
两边求微分：af/ax*dx+af/ay*dy=0
y'(x)=dy/dx=-(af/ax)/(af/ay)
所以切线为y-y0=-(af(x0,y0)/ax)/(af(x0,y0)/ay)*(x-x0)
化简即为af(x0,y0)/ax*(x-x0)+af(x0,y0)/ay*(y-y0)=0
我的理解是这里的偏导数是用来表示全微分、进而求出y'(x)的。