y=f(sin²x)+f(cos²x),求dy

y=f(sin²x)+f(cos²x),求dy
y=f(sin²x)+f(cos²x),求dy

y=f(sin²x)+f(cos²x),求dy
链式法则
dy=d[f(sin²x)+f(cos²x)]
=d (f(sin²x))+d(f(cos²x))
=f'(sin^2 x)*d(sin^2 x)+f'(cos^2 x)*d(cos^2 x)
=[f'(sin^2 x)*2sinxcosx+f'(cos^2 x)*2cosx(-sinx)]dx
=sin2x *[f'(sin²x)-f'(cos²x)]dx

dy=f'(sin²x)d(sin²x)+f'(cos²x)d(cos²x)=
f'(sin²x)*2sinxcosxdx+f'(cos²x)*2cosx(-sinx)dx
=2sinxcosx[f'(sin²x)-f'(cos²x)]

令sin^2x=u,cos^2x=1-u
y=f(u)+f(1-u)
y'=f'u*u'+f'u*(1-u)'
=f'u
dy=f'u dx

dy=[1/x f '(lnx)e^f(x)+f(lnx)e^f(x) f '(x)]dx