求定积分 ∫【3^0.5,3^-0.5】x*arctanxdx=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 16:31:31
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你的积分上下限可能写反了,我就照这样做:积分上限是3^0.5,积分下限是3^-0.5.
原式=∫(1/√3,√3)x*arctanxdx
=[x²arctanx/2]|(1/√3,√3)-1/2∫(1/√3,√3)x²dx/(1+x²) (应用分部积分法)
=π/2-π/36-1/2∫(1/√3,√3)[1-1/(1+x²)]dx
=17π/36-1/2[x-arctanx]|(1/√3,√3)
=17π/36-1/2[√3-π/3-1/√3+π/6]
=5π/9-√3/3.