甲乙两队奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 ,乙队中3人答对
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 14:50:17
甲乙两队奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 ,乙队中3人答对
甲乙两队奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,
甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,
答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 ,乙队中3人答对的概率分别为 且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.
（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；
(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB).
甲队中每人答对的概率均为2/3 乙队中3人答对的概率分别为2/3,2/3,1/2
甲乙两队奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 ,乙队中3人答对
ε=0,p=1/3的3次方
1,3*1/3的2次*2/3
2,3*1/3*2/3的2次
3,2/3的3次方
上为1问
下为2问
情况1当甲得3分,乙得0分时,2/3的3次方*1/3的2次*1/2
2当甲得2分,乙得1分时,3*1/3*2/3的2次*（2*1/3*2/3*1/2+1/3的2次*1/2）
二式相加即可
（Ⅰ）解法一：由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且P(ξ=0)=C30×(1-23)3=127，P(ξ=1)=C31×23×(1-23)2=29，P(ξ=2)=C32×(23)2×(1-23)=49，P(ξ=3)=C33×(23)3=827．
所以ξ的分布列为
ξ的数学期望为Eξ=0×127+1×29+2×49+3×827=2．
解法二：根据题设可知，ξ～B(3，23...
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（Ⅰ）解法一：由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且P(ξ=0)=C30×(1-23)3=127，P(ξ=1)=C31×23×(1-23)2=29，P(ξ=2)=C32×(23)2×(1-23)=49，P(ξ=3)=C33×(23)3=827．
所以ξ的分布列为
ξ的数学期望为Eξ=0×127+1×29+2×49+3×827=2．
解法二：根据题设可知，ξ～B(3，23)，
因此ξ的分布列为P(ξ=k)=C3k×(23)k×(1-23)3-k=C3k×2k33，k=0，1，2，3．
因为ξ～B(3，23)，所以Eξ=3×23=2．
（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”这一事件，用D表示“甲得（3分）乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D，且C，D互斥，又P(C)=C32×(23)2×(1-23)×[23×13×12+13×23×12+13×13×12]=1034，P(D)=C33×(23)3×(13×13×12)=435，
由互斥事件的概率公式得P(AB)=P(C)+P(D)=1034+435=3435=34243．
解法二：用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“乙队得k分”这一事件，k=0，1，2，3．
由于事件A3B0，A2B1为互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0∪A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）．
由题设可知，事件A3与B0独立，事件A2与B1独立，因此P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=(23)3×(132×12)+C32×2232×(12×132+12×C21×232)=34243．
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