直线y=-8/9x+32/9分别与x轴、y轴交于点A、B两点.C（-2,0）是x轴上一定点.抛物线y=ax^2+bx+c经过A、B、C三点.（1）求该抛物线表达式.（2）若抛物线顶点为P,设△PAC的内切圆为○I,求点I的坐标.（3）在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 08:18:06
直线y=-8/9x+32/9分别与x轴、y轴交于点A、B两点.C（-2,0）是x轴上一定点.抛物线y=ax^2+bx+c经过A、B、C三点.（1）求该抛物线表达式.（2）若抛物线顶点为P,设△PAC的内切圆为○I,求点I的坐标.（3）在
直线y=-8/9x+32/9分别与x轴、y轴交于点A、B两点.C（-2,0）是x轴上一定点.抛物线y=ax^2+bx+c经过A、B、C三点.
（1）求该抛物线表达式.
（2）若抛物线顶点为P,设△PAC的内切圆为○I,求点I的坐标.
（3）在（2）的条件下,经过点I作一直线,与PA交于M,与PC交于N.试探究1/PM+1/PN是否为定值.如果是,求出该定值,如果不是,请说明理由.
（1）、（2）直接写结果就行,（3）简单写写思路,
直线y=-8/9x+32/9分别与x轴、y轴交于点A、B两点.C（-2,0）是x轴上一定点.抛物线y=ax^2+bx+c经过A、B、C三点.（1）求该抛物线表达式.（2）若抛物线顶点为P,设△PAC的内切圆为○I,求点I的坐标.（3）在
（1）、A(4,0) B(0,32/9) C(-2,0) y=a(x^2+2-8) y=-4/9 x^2-8/9x+32/9
(2)、(1,20/9) 根据坐标可以知道PAC为等腰所以其圆心在x=1上面
所以(1,y0)和（-2,0）是斜率20/9的一半（内切圆圆心是三角形角平分线的交点）
0-y0/(-2-1) =y0/3=10/27 y0=10/9 所以其坐标为（1,10/9）
(3)设PM直线方程为:y1=k1(x-1)+10/9 PN :y2=k2(x-1)+10/9
AP的方程为：y=20/27(x+2) PC的方程为：y=-20/27(x-4)
联立y1和AP可以得到x=1+ 30/(27k1 -20) y=3+ 30/(27k1-20)
联立y2和PC可以得到x=1+30/(27k1+20） y=[3+30/(27k1+20)]
|PM|^2=(30/27k1+20)^2+(10/9)^2 [10/27k1+20]^2=(900+10000/81)/[27k1+20]^2
|PN|^2=
后面继续求解 可以知道两边的取值 就可以得到PN和PM是否为定值
如果计算有难度 我可以帮你!