小六的一道数学竞赛题,有兴趣的请进一根小棒,第一次截去1/2,第二次截去余下的1/3,第三次截去余下的1/4……如第98次截去余下的1/99,这时还余下原小棒的( ).请把解答的式子和解题过程标明
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 20:30:11
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小六的一道数学竞赛题,有兴趣的请进
一根小棒,第一次截去1/2,第二次截去余下的1/3,第三次截去余下的1/4……如第98次截去余下的1/99,这时还余下原小棒的( ).
请把解答的式子和解题过程标明,我儿子是否服我管教全指望这道题了!
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第一次剩下1-1/2=1/2
第二次剩下1/2*(1-1/3)=1/2*2/3=1/3
第三次剩下1/3*(1-1/4)=1/3*3/4=1/4
.
所以第n次剩下1/2*.*n/(n+1) =1/(n+1)
第98次截去余下的1/99,这时还余下原小棒的(1/99 ).
(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)......
=1/2*2/3*3/4.....98/99
=1/99
算式里的1均为上一次截后所剩的单位一
对角约分后得1/99
(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)......
=1/2*2/3*3/4.....98/99
=1/99
算式里的1均为上一次截后所剩的单位一
对角约分后得1/99
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