已知双曲线的对称轴为坐标轴,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为√2,求双曲线的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 05:12:25
已知双曲线的对称轴为坐标轴,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为√2,求双曲线的方程
已知双曲线的对称轴为坐标轴,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为√2,求双曲线的方程
已知双曲线的对称轴为坐标轴,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为√2,求双曲线的方程
当焦点在X轴时,a=1,焦点到渐近线的距离为D=b=√2,所以方程为
X^2-Y^2/2=1
当焦点在Y轴时,a=1,焦点到渐近线的距离为D=b=√2,所以方程为
Y^2-X^2/2=1
∵双曲线的对称轴为坐标轴
∴设(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 （a＞0，b＞0）①
或（y^2/a^2）-(x^2/b^2)=1 （a＞0，b＞0）②
由题意可得，
①∵两个顶点间的距离为2 ∴2a=2，a=1,a^2=1
∵焦点到渐近线的距离为根号2 ∴∣bc/a∣/[√（b/a）^2+1]=√2
b=√2,b^2=2
∴方程为...
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∵双曲线的对称轴为坐标轴
∴设(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 （a＞0，b＞0）①
或（y^2/a^2）-(x^2/b^2)=1 （a＞0，b＞0）②
由题意可得，
①∵两个顶点间的距离为2 ∴2a=2，a=1,a^2=1
∵焦点到渐近线的距离为根号2 ∴∣bc/a∣/[√（b/a）^2+1]=√2
b=√2,b^2=2
∴方程为：x^2-y^2/2=1
②∵两个顶点间的距离为2 ∴2b=2，b=1,b^2=1
∵焦点到渐近线的距离为根号2 ∴∣ac/b∣/[√（a/b）^2+1]=√2
a=√2,a^2=2
∴方程为：（y^2/2）-x^2=1
收起
设方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1或x^2/b^2-y^2/a^2=1
则渐进线：y=b/a x
即：ay-bx=0
焦点F(c,0)
则，|0-bc|/√(a^2+b^2)=2
即b^2=4
又2a=2
即，a=1
方程：x^2-y^2/4=1或x^2/4-y^2=1