（根号2+根号5）—（2+根号3)大于零吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 19:51:44
（根号2+根号5）—（2+根号3)大于零吗?
（根号2+根号5）—（2+根号3)大于零吗?
（根号2+根号5）—（2+根号3)大于零吗?
(√2+√5)²
=2+2√10+5
=7+2√10
(2+√3)²
=4+4√3+3
=7+2√12
√10<√12
所以7+2√10<7+2√12
所以√2+√5<2+√3
所以(√2+√5)-(2+√3)<0
自己用计算器算嘛
（根号2+根号5）—（2+根号3)
∵（根号2+根号5）²—（2+根号3)²
=2+5+2√10-4-3-4√3
=2√10-4√3
=√40-√48＜0
∴（根号2+根号5）—（2+根号3)＜0
(√2+√5)2=2+2(√10)+5=7+2√10
(2+√3)2=4+4(√3)+3=7+4√3=7+2√12
∵√10＜√12
∴(√2+√5)2＜(2+√3)2
∴√2+√5＜2+√3
∴(√2+√5)-(2+√3)＜0
小于零，平方之后比较就简单了
这些都是数学常识了
根号2=1.414。。。
根号3=1.732。。。
根号5=2.236。。。
直接往里代就可以了，解得答案是小于0的
这些数今后用得很多，背下来有好处
跟2+跟5..平方7+2跟10
2+跟3....平方7+4跟3
2跟10...平方40
4跟3...平方48
小于0
这个很容易比较， 都是正数，可以比较两数的平方。
(根号2+根号5)^2=7+2倍根号10
(2+根号3)^2= 7+2倍根号12
显然后者大于前者。（根号2+根号5）—（2+根号3)小于零。
利用上面比较平方的方法有一个结论：根号x+根号y， 如果x+y的和保持一个常数的话， x跟y的差距越小，根号x+根号y的值越大， 当x=y时，根号x+根号y取得最大值。 此...
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这个很容易比较， 都是正数，可以比较两数的平方。
(根号2+根号5)^2=7+2倍根号10
(2+根号3)^2= 7+2倍根号12
显然后者大于前者。（根号2+根号5）—（2+根号3)小于零。
利用上面比较平方的方法有一个结论：根号x+根号y， 如果x+y的和保持一个常数的话， x跟y的差距越小，根号x+根号y的值越大， 当x=y时，根号x+根号y取得最大值。 此题中前面是根号2+根号5 后面是根号4+根号3， x+y的和保持是7， 因为3与4的差距比较小，所以后者比较大，
收起
大于零