怎么求导数,这题有什么公式求吗,帮我写下具体过程好不好,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:27:50
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求：y=-2x/(x-1)^2 的导数：
y' = -2[(x-1)^2-2x(x-1)]/(x-1)^4
= 2(x+1)/(x-1)^4
所用的公式有：
y(x)=Cf(x) y'=Cf '(x)
y(x)=a(x)/b(x) y'=(a'b-ab')/b^2
y=(d-x)^2 y'=2(d-x)(-1)=2(x-d)
.
回答你如下三个问题：
一、根据你打三角形的那题，给出函数的解析式及定义域，求函数的单调性，应该老师有说过用求导的方法来计算比较快，首先对函数g(x)进行求导，得：
在求导之前，先跟你介绍个知识点，对于分子分母（或只有分母有变量）都有变量的函数进行求导，设函数为f(x)=分子/分母，对其求导可得：
f'(x)=[ (分子)' *(整个分母)-(...
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回答你如下三个问题：
一、根据你打三角形的那题，给出函数的解析式及定义域，求函数的单调性，应该老师有说过用求导的方法来计算比较快，首先对函数g(x)进行求导，得：
在求导之前，先跟你介绍个知识点，对于分子分母（或只有分母有变量）都有变量的函数进行求导，设函数为f(x)=分子/分母，对其求导可得：
f'(x)=[ (分子)' *(整个分母)-(整个分子) * (分母)' ] / 整个分母的平方
根据此原则，可得：
g'(x)=[ (-2x)' * (x-1)- (-2x) * (x-1)' ] / (x-1) ^2
=[ -2*(x-1)-(-2x)*1 ] / (x-1) ^2
=(-2x+2+2x) / (x-1) ^2
=2 / (x-1) ^2
因为题目给出的定义域为 x>1，故 (x-1)^2>0，可知：
g'(x)>0
故此题的答案应该为：在定义域内单调递增。
二、根据我的计算，(-2x) / (x-1)^2 的导数应该是： 2*(x+1) / (x-1)^3
你用上面讲的那个方法仔细算下看，可能是那个回答的人在做分子平方差进行约分时忘了约去分母的一次了，所以他的答案中分母才会是4次方。
三、对于你追问的那个问题，要纠正你的一个小错，(1-x)'=-1，而(x-1)'=1，
因此[(x-1)^2]'=2(x-1)，而不是-2(x-1)
至于你讲的多了个x，应该和他讲的不是一回事吧，反正只要按照正确的方法去解就不会错的。他写的那些公式都是对的，你看看。现在你可能是公式没记清楚，多花些时间在基础上面，打好基础才能为以后解题做铺垫，希望能帮到你。
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