一道关于五边形的奥数题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:18:12
一道关于五边形的奥数题,
一道关于五边形的奥数题,
一道关于五边形的奥数题,
（1）在四边形MCDN中,S△MCD=15,S△NCD=15,显然两个三角形共底边CD,那么肯定等高,所以MN//CD,即有MCDN为梯形
（2）根据S△PCD=9,S△PMC=6,3:2的比例关系,得CD:MN=3:2,且△PCD与△PMN高比为3:2、面积比为9:4,所以S△PMN=4,S△AMN=5
（3）三角形ABE中,MN为中位线,所以MN//BE,且BE=2MN,且△AMN和梯形形MBEN高相等
根据上述结论,设MN=2a,S△PMN的高为2h,有BE=4a,CD=3a.
S△AMN=5,所以△AMN和梯形MBEN的高都等于5h/2,解得梯形CDEB高为5h/2.
因为S三角形PMN=4,则有ah=2.
图中所求五边形ABCDE面积S为梯形MBEN加梯形CDEB加三角形AMN
所以S=(2a+4a)*(5h/2)/2+(3a+4a)*(5h/2)/2+5=13a*(5h/2)/2+5=16.25ah+5=37.5
(1).由MCD和NCD面积相等可知MN与CD平行。
(2).由MPC和PCD的面积关系可知MP：PD=6：9=2：3
(3).由(1)可知三角形MPN与三角形DPC相似，而由(2)可知MPN与DPC的面积比为4:9，即三角形MPN的面积为4
(4).由上可得AMN的面积为9-4=5
(5).由于M，N分别是AB、AE的中点，可知MN与BE平行，又由（1）可知MN、...
全部展开
(1).由MCD和NCD面积相等可知MN与CD平行。
(2).由MPC和PCD的面积关系可知MP：PD=6：9=2：3
(3).由(1)可知三角形MPN与三角形DPC相似，而由(2)可知MPN与DPC的面积比为4:9，即三角形MPN的面积为4
(4).由上可得AMN的面积为9-4=5
(5).由于M，N分别是AB、AE的中点，可知MN与BE平行，又由（1）可知MN、BE、CD相互平行
(6).由AMN的面积为5，切AMN相似于ABE，易得ABE的面积为20，提醒MNEB的面积=ABE-AMN=20-5=15
(7)由题目条件易知BE=2MN，又由MPN相似于DPC可知CD=(3/2)MN。假设梯形MNEB的高为h，
则由梯形面积公式可知h*（MN+BE）/2=h*3MN/2=15,h=10/MN。
再设梯形MNDC的高为s,则s*（MN+CD）/2=4+6+6+9=25，即s*（MN+3/2MN）/2=s*(5/4)MN=25
s=20/MN,则梯形CDBE的高为s-h=20/MN-10/MN=10/MN
则CDBE的面积为(s-h)*（CD+BE）/2=(10/MN)*[(3/2)MN+2MN]/2=(10/MN)*(7/4)MN=70/4
则总面积为ABE+CDBE=20+70/4=150/4
收起