在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：（1）四边论在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点o，点E，F，G，H分别是AD，OB，BC，OD的中点。求证：（1）四

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 05:24:42

在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：（1）四边论在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点o，点E，F，G，H分别是AD

在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：（1）四边论在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点o，点E，F，G，H分别是AD，OB，BC，OD的中点。求证：（1）四
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：（1）四边

论

在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点o，点E，F，G，H分别是AD，OB，BC，OD的中点。求证：（1）四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结

在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证：（1）四边论在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点o，点E，F，G，H分别是AD，OB，BC，OD的中点。求证：（1）四
（1）因为在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.故EF、GH、EH、FG分别为的三角形ABD、三角形 ABC、三角形 ADC、三角形 BDC的中线
所以可以从三角形ABD中看出AB平行于EF
同理从三角形 ABC中可以看出 AB平行于GH
从三角形 ADC中可以看出 DC平行于EH
从三角形 BDC中可以看出DC平行于FG
又因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB平行于CD,AD平行于BC
故 EF平行于GH EH平行于FG所以四边形EFGH是平行四边形
（2）由于想证明四边形EFGH是菱形,又因四边形EFGH是平行四边形,是故EF=GH=EH=FG
又因为EF、GH、EH、FG分别为的三角形ABD、三角形 ABC、三角形 ADC、三角形 BDC的中线
所以EF=1/2AB GH=1/2AB EH=1/2DC FG=1/2DC
所以AB=DC
所以当四边形ABCD满足AB=DC条件时,四边形EFGH是菱形