在等腰梯形ABCD中,角ACB=60度,AD平行于BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P,请你猜测角BPF的度数,并证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:13:45
在等腰梯形ABCD中,角ACB=60度,AD平行于BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P,请你猜测角BPF的度数,并证明你的结论在等腰梯形ABCD中,角

在等腰梯形ABCD中,角ACB=60度,AD平行于BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P,请你猜测角BPF的度数,并证明你的结论
在等腰梯形ABCD中,角ACB=60度,AD平行于BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P,请你猜测角BPF的度数,并证明你的结论

在等腰梯形ABCD中,角ACB=60度,AD平行于BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P,请你猜测角BPF的度数,并证明你的结论
角ACB=60度  打错  应该是   角ABC=60度.
易证,⊿ABE≌⊿DAF(SAS),把⊿DAF绕A点逆时针旋转60°.得到⊿D'AF'
BAD'成直线,∴D'F'‖AE‖BC,AF'‖BE,
∠EPF=∠F'AF=∠F'AE+∠DAF=∠F'AE+∠D'AF'=60º.∴∠BPF=120º

(1)证明:∵BA=AD(等量代换),∠BAE=∠ADF(等腰梯形的性质),
∵AD=DC,DE=CF,
∴AD+DE=DC+CF,
∴AE=DF(等量代换),
∴△BAE≌△ADF(SAS),
∴BE=AF(对应边相等);
(2)猜想∠BPF=120°.
∵由(1)知△BAE≌△ADF(已证),
∴∠ABE=∠DAF(对应角相等)....

全部展开

(1)证明:∵BA=AD(等量代换),∠BAE=∠ADF(等腰梯形的性质),
∵AD=DC,DE=CF,
∴AD+DE=DC+CF,
∴AE=DF(等量代换),
∴△BAE≌△ADF(SAS),
∴BE=AF(对应边相等);
(2)猜想∠BPF=120°.
∵由(1)知△BAE≌△ADF(已证),
∴∠ABE=∠DAF(对应角相等).
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠EAF=∠BAE(等量代换).
∵AD∥BC,∠DCB=∠ABC=60°(已知),
∴∠BPF=∠BAE=180°-60°=120°(等量代换).

收起

题目出错了,假如角ACB=60度,由题意可知ABCD四边相等,这就不满足梯形的含义,(梯形是一对边平行,另一对边不平行的四边形,)你在仔细看看,

就是角BPC

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC=BC+AD,求角ACB的度数 在等腰梯形abcd中,AD平行BC,角B=60度,AD=2,BC=8,则等腰梯形的周长是多少 在等腰梯形ABCD中,角ABC=60度,AD=3cm,BC=5cm.求:腰AB的长;梯形ABCD的面积. 在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=6,AD=5,角B=60度,求梯形ABCD的周长 在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=DC,角B=60度,AE//DC,梯形ABCD的周长等于20cm,则AE 如图 在等腰梯形abcd中 角b=60度 ad=2 bc=4 计算梯形abcd的面积 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,角B=60度,AD=3,BC=5,求梯形ABCD的周长和面积图就是普通的等腰梯形 在梯形ABCD中,AB‖CD,角CAB=角DBA 求证:梯形ABCD是等腰梯形. 在等腰梯形ABCD中,AB=2.BC=4.角B=45度.求梯形的面积 如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=2BC,BD平分角ABC,且角ABD=30度,求证,梯形ABCD是等腰梯形 如图,等腰梯形ABCD中,角ABC=60度,AB=CD=AD,AE=3,求等腰梯形ABCD的周长和面积 如图,等腰梯形ABCD中,角ABC=60度,AB=CD=AD,AE=3,求等腰梯形ABCD的周长和面积 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,∠ACB=45°,中位线长8cm,求这个梯形的高 如图10,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AD=3,AB=4,角B=60度,试求下底BC的长度.图,就是个普通等腰梯形,ABCD就是平常的 在四边形ABCD中,AD<BC,∠DBC=∠ACB,AC=BD,求证:四边形ABCD是等腰梯形 (请注意证平行) 初三等腰梯形的性质与判定问题!如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于CD,且BD平分角ABC,角C=60°,求证,梯形ABCD是等腰梯形. 在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC平分角DAB,角DAB=60度,若梯形的周长为10cm,求AB的长. 在等腰梯形ABCD中 AB\CD AD=BC 且AB=4 CD=2 角B=60度 求梯形的面积