在等腰梯形ABCD中,角ACB=60度,AD平行于BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P,请你猜测角BPF的度数,并证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 19:59:07
在等腰梯形ABCD中,角ACB=60度,AD平行于BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P,请你猜测角BPF的度数,并证明你的结论
在等腰梯形ABCD中,角ACB=60度,AD平行于BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P,请你猜测角BPF的度数,并证明你的结论
在等腰梯形ABCD中,角ACB=60度,AD平行于BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P,请你猜测角BPF的度数,并证明你的结论
角ACB=60度 打错 应该是 角ABC=60度.
易证,⊿ABE≌⊿DAF（SAS）,把⊿DAF绕A点逆时针旋转60°.得到⊿D'AF'
BAD'成直线,∴D'F'‖AE‖BC,AF'‖BE,
∠EPF＝∠F'AF＝∠F'AE+∠DAF＝∠F'AE+∠D'AF'＝60º.∴∠BPF＝120º
（1）证明：∵BA=AD（等量代换），∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性质），
∵AD=DC，DE=CF，
∴AD+DE=DC+CF，
∴AE=DF（等量代换），
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF（对应边相等）；
（2）猜想∠BPF=120°．
∵由（1）知△BAE≌△ADF（已证），
∴∠ABE=∠DAF（对应角相等）．...
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（1）证明：∵BA=AD（等量代换），∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性质），
∵AD=DC，DE=CF，
∴AD+DE=DC+CF，
∴AE=DF（等量代换），
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF（对应边相等）；
（2）猜想∠BPF=120°．
∵由（1）知△BAE≌△ADF（已证），
∴∠ABE=∠DAF（对应角相等）．
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠EAF=∠BAE（等量代换）．
∵AD∥BC，∠DCB=∠ABC=60°（已知），
∴∠BPF=∠BAE=180°-60°=120°（等量代换）．
收起
题目出错了,假如角ACB=60度,由题意可知ABCD四边相等,这就不满足梯形的含义,(梯形是一对边平行,另一对边不平行的四边形,)你在仔细看看,
就是角BPC