在任意四边形ABCD中,M,N是AB,DC的中点,BN,AN分别交于CM,DM于P,Q 证明:S△BPC+S△AQD=SMQNP
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 12:21:40
在任意四边形ABCD中,M,N是AB,DC的中点,BN,AN分别交于CM,DM于P,Q 证明:S△BPC+S△AQD=SMQNP
在任意四边形ABCD中,M,N是AB,DC的中点,BN,AN分别交于CM,DM于P,Q 证明:S△BPC+S△AQD=SMQNP
在任意四边形ABCD中,M,N是AB,DC的中点,BN,AN分别交于CM,DM于P,Q 证明:S△BPC+S△AQD=SMQNP
过A、M、B分别向CD作垂线交CD于E、F、G 则AE平行MF平行BG 又M为AB中点,则MF为AEGB中位线则2MF=AE+BG 因N为CD中点,则DN=CN=CD/2 S(ADN)+S(BCN)=(DN*AE+CN*BG)/2 =(DN*AE+CN*BG)/2=DN*(AE+BG)/2=DN*2MF/2=DN*MF=CD*MF/2 又S(CDM)=CD*MF/2 则S(ADN)+S(BCN)=S(CDM) 又S(ADN)=S(AQD)+S(DQC),S(BCN)=S(BPC)+S(PCN),S(CDM)=S(MQNP)+S(DQC)+S(PCN) 所以S(BPC)+S(AQD)=S(MQNP)
过A、M、B分别向CD作垂线交CD于E、F、G
则AE平行MF平行BG
又M为AB中点,则MF为AEGB中位线
则2MF=AE+BG
因N为CD中点,则DN=CN=CD/2
S(ADN)+S(BCN)=(DN*AE+CN*BG)/2
=(DN*AE+CN*BG)/2=DN*(AE+BG)/2=DN*2MF/2=DN*MF=CD*MF/2
又S...
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过A、M、B分别向CD作垂线交CD于E、F、G
则AE平行MF平行BG
又M为AB中点,则MF为AEGB中位线
则2MF=AE+BG
因N为CD中点,则DN=CN=CD/2
S(ADN)+S(BCN)=(DN*AE+CN*BG)/2
=(DN*AE+CN*BG)/2=DN*(AE+BG)/2=DN*2MF/2=DN*MF=CD*MF/2
又S(CDM)=CD*MF/2
则S(ADN)+S(BCN)=S(CDM)
又S(ADN)=S(AQD)+S(DQC),S(BCN)=S(BPC)+S(PCN),S(CDM)=S(MQNP)+S(DQC)+S(PCN)
所以S(BPC)+S(AQD)=S(MQNP)
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