Rt三角形ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为 n（n
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 15:36:36
Rt三角形ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为 n（n
Rt三角形ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为 n（n
Rt三角形ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为 n（n
定值的话就是2×bc².也就是2×m²
既然o是中点又是圆心半径又是m/2所以说b跟p2点重合c跟q2点重合.
ap=ab aq=ac pq=bc
所以定值就是2×bc².
因为ap平方+aq平方=pq平方...
∵a²+b²=c²
看得懂的话凑活着看吧...
将中点O设为原点，BC在X轴上，根据题意，可知P点为(n,0), Q点为(-n, 0);
设A为（a,b), 则有，
IAPI^2=(a-n)^2+b^2;
IAQI^2=(a+n)^2+b^2;
IPQI^2=4n^2;
三式相加得，IAPI^2+IAQI^2+IPQI^2=2a^2+2b^2+6n^2; （1）
又由于AO=m/2（直角...
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将中点O设为原点，BC在X轴上，根据题意，可知P点为(n,0), Q点为(-n, 0);
设A为（a,b), 则有，
IAPI^2=(a-n)^2+b^2;
IAQI^2=(a+n)^2+b^2;
IPQI^2=4n^2;
三式相加得，IAPI^2+IAQI^2+IPQI^2=2a^2+2b^2+6n^2; （1）
又由于AO=m/2（直角三角形底边的中线等于底边的一半），可得a^2+b^2=(m^2)/4; 代入（1）式，得：
IAPI^2+IAQI^2+IPQI^2=（m^2)/2+6n^2;（2）
检验：当n=m/2时，（2）式=2m^2,(符合勾股定理）；
当n=0时，（2）式=（m^2)/2,(符合中线平方的2倍）；所以（2）式正确，得解。
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│AP│^2+│AQ│^2+│PQ│^2仍然不是定值
最简单的方法还是r=0和r=m/2，尽管你不允许n=m/2.
但是，用n=m/2可以找出你所说的定值的变化规律
实在非要验证的话，有：
|AP│^2+│AQ│^2+│PQ│^2
=2m^2+6(k^2-1)(y-AC/2)^2-3(k^2-1)*AC^2/2
这个y=Q到直线AB的距离
...
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│AP│^2+│AQ│^2+│PQ│^2仍然不是定值
最简单的方法还是r=0和r=m/2，尽管你不允许n=m/2.
但是，用n=m/2可以找出你所说的定值的变化规律
实在非要验证的话，有：
|AP│^2+│AQ│^2+│PQ│^2
=2m^2+6(k^2-1)(y-AC/2)^2-3(k^2-1)*AC^2/2
这个y=Q到直线AB的距离
k=AB/AC
把常数项简化，|AP│^2+│AQ│^2+│PQ│^2=a+b(y-AC/2)^2
0
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