什么叫线性
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:16:05
什么叫线性
什么叫线性
什么叫线性
微分方程有很多种,有可分离变量的,有齐次方程,有一阶常系数齐次微分方程,有一阶常系数非齐次,二阶常系数齐次,伯努利方程……
这些都是具体类型,大类就是一阶线性,一阶非线性,二阶线性等等
下面以常见的一阶线性微分方程举例
一阶线性微分方程的标准形式为
dy/dx + yP(x) = Q(x)
形如上式的微分方程都叫做一阶线性微分方程,反之不是.
如果Q(x)=0那么上述方程称为一阶线性齐次微分方程,反之就叫一阶线性非齐次微分方程.
如：
dy/dx = y + x ^ 2
dy/dt = x * Sint + t ^ 2
他们都是符合上式的一节线性微分方程
y * y' -2*xy = 3
y' - Cosy = 1
他们不符合一阶线性微分方程的标准形式,所以不是
伯努利方程的标准形式
dy/dx + P(x)*y = Q(x) * y ^ n
凡是符合上述形式的都叫伯努利方程
仔细阅读一下课本上的定义,不要看很多例子,就把我定义既可区分.
解释都很清楚易懂!
如果是线性代数的话阶是指行列式的行数列数.因为行列式是一组数
1 2 3 4
2 3 4 5
1 2 1 1
4 3 2 5
用一个大括号括起来的.上边的行列式一共4行4列所以叫4阶行列式.
8 3 3
1 6 4
4 9 0
用一个打括号括起来,3行*3列 叫3阶行列式
也就是说行列式行数=列数=阶数明白了吗?
线性关系体现在矩阵里,以及空间中.是他们之间的一种数性关系.体现在他们之间有一定数量,空间上的关系,这种关系可以通过一个数学表达式或者空间向量统一的表达.
线性也可以指线性运算,比如：
5A + 43B - 4C + 21F = N + F - E
上式仅仅包含数乘和加减所以叫线性表达式,他的运算可称为线性运算.
如果含有除数乘和加减以外的运算就不能成为线性运算了!