已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD与CE相交于O,AH垂直CEH为垂足,AG垂直于BD,G为垂足,AH=AG.求证:AD=AE.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 22:18:23
已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD与CE相交于O,AH垂直CEH为垂足,AG垂直于BD,G为垂足,AH=AG.求证:AD=AE.已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD与CE相交于O

已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD与CE相交于O,AH垂直CEH为垂足,AG垂直于BD,G为垂足,AH=AG.求证:AD=AE.
已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD与CE相交于O,AH垂直CE
H为垂足,AG垂直于BD,G为垂足,AH=AG.求证:AD=AE.

已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD与CE相交于O,AH垂直CEH为垂足,AG垂直于BD,G为垂足,AH=AG.求证:AD=AE.
证明:
∵AH⊥CE,AG⊥BD(已知)
∴∠AHC=∠AGB=90°(垂直定义)
∵在Rt△AHC与Rt△ABG中
AH=AG
AB=AC
∴Rt△AHC≌Rt△ABG(H.L)
∴∠ABD=∠ACE(全等三角形对应角相等)
∵AB=AC(已知)
∠A=∠A
∴△ABD≌△ACE(ASA)
∴AD=AE