已知函数y=|x|+1,y=根号(x^2-2x+2+t),y=0.5[x+(1-t)/x](x>0)的最小值恰好是方程x^3+ax^2+bx+c=0的三个根.其中0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 20:59:22
已知函数y=|x|+1,y=根号(x^2-2x+2+t),y=0.5[x+(1-t)/x](x>0)的最小值恰好是方程x^3+ax^2+bx+c=0的三个根.其中0
已知函数y=|x|+1,y=根号(x^2-2x+2+t),y=0.5[x+(1-t)/x](x>0)的最小值恰好是方程x^3+ax^2+bx+c=0的三个根.
其中0
已知函数y=|x|+1,y=根号(x^2-2x+2+t),y=0.5[x+(1-t)/x](x>0)的最小值恰好是方程x^3+ax^2+bx+c=0的三个根.其中0
(1) x^3+ax^2+bx+c=0的三个根应是:1,√(1+t),√(1－t),
于是有：x^3+ax^2+bx+c=（x-1)[x-√(1+t)][x-√(1-t)]
∴a=-1-√(1+t)-√(1－t)
b=√(1+t)+√(1－t)+√(1－t^2)
c=-√(1－t^2)
∴a^2=1+1+t+1-t+2√(1+t)+2√(1-t)+2√(1-t^2)
=3+2√(1+t)+2√(1-t)+2√(1-t^2)
2b+3=2[√(1+t)+√(1－t)+√(1－t^2)]+3
=3+2√(1+t)+2√(1-t)+2√(1-t^2)
∴a^2=2b+3
(2)f'(x)=3x^2+2ax+b
∵x1,x2是函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c 的两个极值点.
∴x1,x2是方程3x^2+2ax+b＝0的两根
∴x1+x2=-2a/3,x1x2=b/3
又∵|x1-x2|=2/3.|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2
∴(2/3)^2=(-2a/3)^2-4*b/3
∴a^2=3b+1
由（1）知：a^2=2b+3
∴b=2,a=-√7,
a=-1-√(1+t)-√(1－t)
-√7＋1＝-√(1+t)-√(1－t)
8－2√7＝2＋2√(1－t^2)
√(1－t^2)＝3－√7
而c=-√(1－t^2)
∴c=√7-3
∴函数f(x)的解析式为:f(x)=x^3-√7x^2+2x+√7-3