观察下列等式：16-1＝15 25-4＝21 36-9＝27 49-16＝33……用自然数n(其中n≥)表示上面一系列等式所反映出来的规律是---------
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/08 02:12:01
观察下列等式：16-1＝15 25-4＝21 36-9＝27 49-16＝33……用自然数n(其中n≥)表示上面一系列等式所反映出来的规律是---------
观察下列等式：
16-1＝15 25-4＝21 36-9＝27 49-16＝33……
用自然数n(其中n≥)表示上面一系列等式所反映出来的规律是---------
观察下列等式：16-1＝15 25-4＝21 36-9＝27 49-16＝33……用自然数n(其中n≥)表示上面一系列等式所反映出来的规律是---------
此题为 数列 问题中 数 与 序数 之间关系的题,推导过程中首先要观察数字的规律
每个数字（指15、21、27、33等）由一个减法得数构成,所以我们就要观察被减数和减数与次数的关系.
首先看被减数：16、25、36、49……
我们很容易联想到它们是一系列的平方数：4²、5²、6²、7²……
它们与序数n（1、2、3、4……）的关系是n+3
即第一个被减数4=1+3 （此时n=1）
第二个被减数5=2+3 （此时n=2）
第三个被减数6=3+3 （此时n=3）
第四个被减数7=4+3 （此时n=4）
同理：我们可以看出减数是n²,即1=1²；4=2²；9=3²；16=4²
差值 可以由 被减数 和 减数 推导得出
根据公式a²-b²=(a+b) * (a-b)
所以这个数列为 (n+3)² - n² = (n+3+n) * (n+3-n)=6n+9 (n为自然数,且n≥1)
此类的例子还有：
推导出下列等式的规律
(1) 4+2=6 16+2=18 36+2=38 64+2=66
(2) 1/2 4/3 9/4 16/5
(n+3)^2-n^2=6n+9,n≥1
(n+3)^2-n^2=3x(2n+3)
(n+3)²-n²=3(2n+3)
64-25=39 81-36=45 100-49=51
(n+3)²-n²
=n²+6n+9--n²
=6n+9
=3(2n+3)