奥数题（高难）下图中,正方形边长8厘米,还有两个扇形,求阴影面积（状元都做不了）要保留2位小数~

奥数题（高难）下图中,正方形边长8厘米,还有两个扇形,求阴影面积（状元都做不了）要保留2位小数~
奥数题（高难）
下图中,正方形边长8厘米,还有两个扇形,求阴影面积
（状元都做不了）
要保留2位小数~

奥数题（高难）下图中,正方形边长8厘米,还有两个扇形,求阴影面积（状元都做不了）要保留2位小数~

这个就夸张了吧！只说思路：
字母顺序
A B
D C
阴影交点为 E
连接CE，DE，∠ADE=30（外切角等于圆心角的一半，2∠ADE=∠ECD=∠EDC，∠ADE+∠EDC=90）
三角形EDC是等边
剩下就是 三角函数和容斥原理的知识了，各部分加加减减，自己捣鼓去
PS：扇形面积S=xR^2/2，x是圆心角（弧度）...

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这个就夸张了吧！只说思路：
字母顺序
A B
D C
阴影交点为 E
连接CE，DE，∠ADE=30（外切角等于圆心角的一半，2∠ADE=∠ECD=∠EDC，∠ADE+∠EDC=90）
三角形EDC是等边
剩下就是 三角函数和容斥原理的知识了，各部分加加减减，自己捣鼓去
PS：扇形面积S=xR^2/2，x是圆心角（弧度）

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分别连接中心点和左下角点、右下角点
这两条边与正方形底边形成一个等边三角形
弓形面积
=1/6圆面积-正三角形面积
=1/6*π*8^2-√3/4*8^2
=32π/3-16√3
一块阴影部分面积
=1/12圆面积-弓形面积
=1/12*π*8^2-(32π/3-16√3)
=16√3-16π/3
所有阴影部分面积

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分别连接中心点和左下角点、右下角点
这两条边与正方形底边形成一个等边三角形
弓形面积
=1/6圆面积-正三角形面积
=1/6*π*8^2-√3/4*8^2
=32π/3-16√3
一块阴影部分面积
=1/12圆面积-弓形面积
=1/12*π*8^2-(32π/3-16√3)
=16√3-16π/3
所有阴影部分面积
=2*(16√3-16π/3)
=32(√3-π/3)
≈21.92cm^2

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实事求是地说，这道题不难。
将两圆弧的交点与正方形底部的两点相连，会组成一个正三角形。正三角形的面积很容易求得，=8*4倍根号3/2=16倍根号3。而三角形的两腰与圆弧分别组成两弓形。每一个弓形的面积也是可求的，等于=六分之一圆面积-此正三角形面积=（pi*8*8）/6-16*根号3.
则阴影部分的面积=2*(四分之一圆面积-正三角形面积-2*每个弓形的面积)
=2*((p...

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实事求是地说，这道题不难。
将两圆弧的交点与正方形底部的两点相连，会组成一个正三角形。正三角形的面积很容易求得，=8*4倍根号3/2=16倍根号3。而三角形的两腰与圆弧分别组成两弓形。每一个弓形的面积也是可求的，等于=六分之一圆面积-此正三角形面积=（pi*8*8）/6-16*根号3.
则阴影部分的面积=2*(四分之一圆面积-正三角形面积-2*每个弓形的面积)
=2*((pi*8*8)/4-16倍根号3-2*((pi*8*8)/6-16*根号3))
=32*(根号3-pi/3)=21.92平方厘米
其中pi=3.14

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阴影面积等于2块1/4圆面积-1个60度扇形面积，-1个60度拱形面积
这里要用到60度等边三角形、60度直角三角形的边长关系，小学阶段学了吗？

32(√3-π/3) ,加一条弧线焦点到一底角的辅助线就能解了

也是阴影面积问题
http://zhidao.baidu.com/question/124990045.html
ps：指扇形和半圆的相交部分。

这题是真的不难！！！
思路对了就太简单了！
结果是21.92平方厘米

3.14平方厘米

这个题的关键在于60度的角
连接中间那个点和两个底角得到的三角形显然等边
有了这个角就可以用分割法求了

你上几年纪 ？ 很简单这个
用外接图形法做去 把那个1/4圆补全 变成内接圆

没法传图，分析思路：
2个90°扇形相交的空白部分可以作出一个以正方形底边为一边的等边三角形，因为另外两边刚好是以正方形为半径的圆的半径，
空白部分的面积=2个60°扇形的面积-1个等边三角形的面积
1个阴影部分的面积=90°扇形的面积-空白部分的面积
然后再乘以2就是所以阴影部分的面积了
应该很简单很容易理解；
面积=64x(sin6...

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没法传图，分析思路：
2个90°扇形相交的空白部分可以作出一个以正方形底边为一边的等边三角形，因为另外两边刚好是以正方形为半径的圆的半径，
空白部分的面积=2个60°扇形的面积-1个等边三角形的面积
1个阴影部分的面积=90°扇形的面积-空白部分的面积
然后再乘以2就是所以阴影部分的面积了
应该很简单很容易理解；
面积=64x(sin60º-∏/6）

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那你看用什么知识来做了，如果用微积分来做的话，不难~

这题难？我想应该是小学奥数题吧！
你先求出两个大扇形面积减去两倍等边三角形再除4，
再用三十度扇形减去以上的结果就ok了。
你应该是小学五六年级的吧，买两本奥赛书，这种题带解释的多得是。

答案都是从这里抄来的，对不？
http://zhidao.baidu.com/question/92748414.html

设正方形边长为a，则阴影面积S为(1－√3＋π/3)a^2
具体步骤如下：
S＝a^2－4x－4y ……………①
S＝(πa^2)÷4－3x－2y ……②
OD、OA、AD都是弧的半径，则△OAD是等边的，∠DOA＝60°
则 ∠DOC＝90°－60°＝30°，可得扇形OCD的面积为(30／360)×πa^2
同理，扇形ABD的面积也是(30／...

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设正方形边长为a，则阴影面积S为(1－√3＋π/3)a^2
具体步骤如下：
S＝a^2－4x－4y ……………①
S＝(πa^2)÷4－3x－2y ……②
OD、OA、AD都是弧的半径，则△OAD是等边的，∠DOA＝60°
则 ∠DOC＝90°－60°＝30°，可得扇形OCD的面积为(30／360)×πa^2
同理，扇形ABD的面积也是(30／360)×πa^2
那么图形DBC的面积y＝正方形面积－△OAD面积－两个扇形的面积，得
y＝a^2(1－√3／4－π／6)…………③
解上述①②③方程组，最终得：
S＝(1－√3＋π/3)a^2

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如图，阴影部份面积的一半记为S，正三角形面积记为S2，弓形面积记为S1

则S＋S2＋2S1＝（1/4）×∏×8×8≈50.265

而，S2＝（√3/4）×8×8≈27.713

    S1＝（1/6）×∏×8×8－S2≈5.797

所以，S＝50.265－27.713－2×5.797＝10.957

则阴影部分面积为：2S≈21.92

晕倒，这也算是奥数题？看我的解法，如图

那个是垃圾状元，还有问题是状元好像都是应试型的，碰见需要技巧的他就废了，鄙视这个垃圾状元。
就加加减减兜几个弯就转不过来啦？
我记左下角为A，右下角为B，右上角为C，左上角为D，中间点为E，链接BE则圆冠面积等于一个60°的扇形面积S1减去一个等边三角形的面积S2；进而其中之一的黑色面积等于一个30°的扇形面积S3减去圆冠的面积（S1-S2），即
阴影面积等于
2*...

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那个是垃圾状元，还有问题是状元好像都是应试型的，碰见需要技巧的他就废了，鄙视这个垃圾状元。
就加加减减兜几个弯就转不过来啦？
我记左下角为A，右下角为B，右上角为C，左上角为D，中间点为E，链接BE则圆冠面积等于一个60°的扇形面积S1减去一个等边三角形的面积S2；进而其中之一的黑色面积等于一个30°的扇形面积S3减去圆冠的面积（S1-S2），即
阴影面积等于
2*（S2+S3-S1），注意到S1=2*S3，所以最后结果为
2*（S2-S3）；
而S2=0.5*8*8*sin60°=16√3；（这里如果不会三角函数自己在等边三角形中做高，用勾股定理算出高来，再求面积）
S3=π*8*8/12=16π/3；
所以结果为2*（16√3-16π/3）≈2*（16*1.73205-16*3.1416/3）≈21.92
哎，就这么简单的一个东西，放在小学六年级奥数都不为过，还状元呢，可笑之极

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答案：21.92平方厘米。
{本道题如果求白色部分的面积好像还要复杂一点}
经过如下几个步骤，便可准确完成计算。
(1) 三个半径，组成的是边长为正方形边长为8的正三角形
(2) 扇形的角度为60度，由此可以算出60度扇形（半径=8）的面积S1
(3) 算出正三角形(底=8，高=8*√3/2=4√3)的面积S2
(4) 算出60度扇形面积和正三角形的...

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答案：21.92平方厘米。
{本道题如果求白色部分的面积好像还要复杂一点}
经过如下几个步骤，便可准确完成计算。
(1) 三个半径，组成的是边长为正方形边长为8的正三角形
(2) 扇形的角度为60度，由此可以算出60度扇形（半径=8）的面积S1
(3) 算出正三角形(底=8，高=8*√3/2=4√3)的面积S2
(4) 算出60度扇形面积和正三角形的面积差S3=S1-S2
(5) 算出1/4圆的面积S4
(6) 阴影部分的面积S
S=2(S4-S1)-2S3=2(S4-S1)-2(S1-S2)
=2S4+2S2-4S1
S4=90*π*8^2/360=16π
S2=0.5*8*4√3=16√3
S1=60*π*8^2/360=32π/3
S=32π-128π/3+32√3= 32√3-π(128-96)/3
=32√3-32π/3=32(√3-π/3)
≈21.92(平方厘米)
所求阴影面积=21.92平方厘米。

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