若a>0,b>0且a^2+1/4b^2=1,则a*根号下(1+b^2)的最大值是 （ ） A.3/2 B.二分之根号六 C.5/4 D.25/8

若a>0,b>0且a^2+1/4b^2=1,则a*根号下(1+b^2)的最大值是 （ ） A.3/2 B.二分之根号六 C.5/4 D.25/8
若a>0,b>0且a^2+1/4b^2=1,则a*根号下(1+b^2)的最大值是 （ ） A.3/2 B.二分之根号六 C.5/4 D.25/8

若a>0,b>0且a^2+1/4b^2=1,则a*根号下(1+b^2)的最大值是 （ ） A.3/2 B.二分之根号六 C.5/4 D.25/8
a^2+(b^2)/4=1
a^2+(b^2+1)/4-1/4=1
a^2+(b^2+1)/4=5/4
5/4=a^2+(b^2+1)/4>=2√(a^2)[(b^2+1)/4]=a*√(b^2+1)=y
即5/4>=a*√(b^2+1)=y
所以ymax=5/4
选C