已知集合A={x|x²−5x+4≤0},B={x|x²−（2+a）x+2a≤0},且B包含于A,求实数a的取值范围

已知集合A={x|x²−5x+4≤0},B={x|x²−（2+a）x+2a≤0},且B包含于A,求实数a的取值范围
已知集合A={x|x²−5x+4≤0},B={x|x²−（2+a）x+2a≤0},且B包含于A,求实数a的取值范围

已知集合A={x|x²−5x+4≤0},B={x|x²−（2+a）x+2a≤0},且B包含于A,求实数a的取值范围
∵x²−5x+4≤0
∴(x-1)(x-4)≤0
解得：1≤x≤4
∴A=[1,4]
又∵x²−（2+a）x+2a≤0
∴(x-2)(x-a)≤0
1°若a>2,则不等式的解为：2≤x≤a
∴B=[2,a]
又∵B包含于A
∴2

A = ｛x丨x ² - 5 x + 4 ≤ 0｝= ｛x丨（x - 4）（x - 1）≤ 0｝= ｛x丨1 ≤ x ≤ 4｝
B = ｛x丨x ² - （2 + a）x + 2 a ≤ 0｝= ｛x丨（x - 2）（x - a）≤ 0｝= ｛x丨2 ≤ x ≤ a｝
∵ B 包含于 A
∴ a ≤ 4