已知x+y=3,xy=1,a+b=5,ab=3,且m=ax+by,n=bx+ay,求m²n²的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:11:14
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已知x+y=3,xy=1,a+b=5,ab=3,且m=ax+by,n=bx+ay,求m²n²的值
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已知x+y=3,xy=1,a+b=5,ab=3,且m=ax+by,n=bx+ay,求m²n²的值
mn=(ax+by)(bx+ay)=abx²+a²xy+b²xy+aby²=ab(x²+y²)+(a²+b²)xy
x²+y²=(x+y)²-2xy=3²-2*1=7
a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2*3=19
所以mn=ab(x²+y²)+(a²+b²)xy=3×7+19×1=40
m²n²=(mn)²=40²=1600

m²n²=(ax+by)(bx+ay)=ab(x²+y²)+(a²+b²)xy
由x+y=3,xy=1可知x²+y²=7;
由a+b=5,ab=3可知a²+b²=19;
所以m²n²=3*7+19=40

mn=(ax+by)(bx+ay)=abx²+a²xy+b²xy+aby²=ab(x²+y²)+xy(a²+b²)
又x²+y²=(x+y)²-2xy=3²-2*1=7,a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2*3=19
所以mn=ab(x²+y²)+xy(a²+b²)=3*7+1*19=40
所以m²n²=(mn)²=40²=1600

m²n²=(mn)²
=(abx²+a²xy+b²xy+aby²)²
=(5x²+a²+b²+5y²)²
x²+y²=(x+y)²-2xy=7
a²+b²=(a+b)²-2ab=19
原式=(3*7+19)²
=1600